Argumentación Práctica y Criterios de Idoneidad Didáctica en la Reflexión del Profesorado de Matemáticas en Diferentes Contextos de Formación Docente

Abstract

[spa] La reflexión sobre la práctica docente es un aspecto clave en la formación de profesores, ya que favorece la mejora de los procesos de enseñanza, especialmente en matemáticas. Esta tesis se centra en el uso de la argumentación práctica para analizar las razones que los profesores de matemáticas (en formación y en servicio) y los formadores de profesores dan al justificar sus decisiones en los procesos de enseñanza y aprendizaje, en diferentes contextos formativos. Dado que la argumentación práctica se desarrolla a partir de la reflexión, esta puede orientarse mediante los Criterios de Idoneidad Didáctica (CID). El objetivo general de esta tesis es investigar la argumentación práctica de los profesores de matemáticas, tanto en formación como en servicio, y de los formadores de profesores, durante su reflexión sobre el diseño, la implementación y el rediseño de secuencias didácticas, y su relación con los CID. Este objetivo general se concreta en cuatro objetivos específicos: 1) Investigar la argumentación práctica de formadores de profesores de matemáticas, expertos en el uso de los CID, durante la reflexión sobre el diseño de una unidad didáctica en un ciclo de Lesson Study (LS). 2) Investigar la argumentación práctica de futuros profesores de matemáticas, conocedores de los CID, durante la reflexión sistematizada sobre una unidad didáctica implementada en su práctica educativa. 3) Investigar la argumentación práctica de profesores de matemáticas en servicio durante su reflexión en cursos formativos que combina el LS con los CID. 4) Investigar los CID emergentes en la argumentación práctica de futuros profesores durante su reflexión en un ciclo de LS. Metodológicamente, se utilizó un análisis detallado de la reflexión docente, integrando los CID y otros referentes teóricos de la argumentación. Para el primer objetivo, se aplicó el modelo de Toulmin para representar los argumentos prácticos de formadores de profesores durante un ciclo de LS sobre funciones. Para el segundo objetivo, se utilizó la técnica de diagramación y el modelo de la Pragma-dialéctica para representar los argumentos prácticos en las discusiones grupales de futuros profesores, estudiantes de un máster de formación de profesores de secundaria de matemáticas en Cataluña, sobre el diseño de una tarea de modelización implementada en el Trabajo de Fin de Máster de uno de los participantes. El tercer objetivo empleó el modelo de Toulmin, que incorporó los CID en la representación de los argumentos prácticos, primero en la descripción de la trayectoria argumentativa de dos profesoras mexicanas en un curso formativo sobre la introducción a la derivada direccionado a estudiantes del

bachillerato mexicano y después en un estudio de caso de profesores brasileños en servicio que diseñaron y rediseñaron una clase sobre el Teorema de Pitágoras. Finalmente, para el cuarto objetivo, se usaron las herramientas de la Pragma-dialéctica y del modelo de Toulmin para representar los argumentos prácticos en las reflexiones de futuros profesores brasileños sobre una clase de geometría plana dirigida a alumnos de la educación infantil. Los resultados muestran que, en el primer objetivo, los argumentos prácticos representados con el modelo de Toulmin se corresponden con los CID. En el segundo objetivo, se constató que el uso de los CID promueve la argumentación práctica, permitiendo identificar creencias y conocimientos de los futuros docentes. El tercer objetivo destacó que valorar clases implementadas con los CID y proponer mejoras favorece la reflexión y la argumentación práctica. En el cuarto objetivo, se observó que los CID emergen implícitamente en las reflexiones grupales, y que los criterios cognitivo, mediacional e interaccional tienen una mayor influencia en la toma de decisiones didácticas de los participantes. De los resultados se concluye que la argumentación práctica y los CID emergen de la reflexión docente en distintos contextos, y que el conocimiento y uso de los CID favorecen la argumentación práctica. Sin embargo, la enseñanza de los CID en los cursos de formación no es suficiente para su interiorización, siendo necesario aumentar la experiencia en su uso y adaptar teorías para facilitar su aplicación en la reflexión docente.

[eng] Reflection on teaching practice is a key aspect in teacher education, as it favours the improvement of teaching processes, especially in mathematics. This thesis focuses on the use of practical argumentation to analyse the reasons that mathematics teachers (prospective and practising teachers) and teacher educators given when justifying their decisions in teaching and learning processes, in different training contexts. Since practical argumentation is developed from reflection, it can be guided by the Didactic Suitability Criteria (DSC). The general objective of this thesis is to investigate the practical argumentation of mathematics teachers (prospective and practising teachers) and teacher educators during their reflection on the design, implementation, and redesign of didactic sequences and their relationship with the DSC. This general objective is specified in four specific objectives: 1) To investigate the practical argumentation of teacher educators, experts in the use of the Didactic Suitability Criteria, during the reflection on the design of a didactic unit in a Lesson Study (LS) cycle. 2) To investigate the practical argumentation of prospective mathematics teachers, familiar with the DSC, during the systematised reflection on a didactic unit implemented in their educational internship experiences. 3) To investigate the practical argumentation of practising mathematics teachers during their reflection in training courses on LS and DSC. 4) To investigate the emerging DSC in the practical argumentation of prospective teachers during their reflection in a LS cycle. Methodologically, a detailed analysis of teaching reflection was conducted, integrating the DSC and other theoretical references of argumentation. For the first objective, Toulmin’s model was applied to represent the practical arguments of teacher educators during a LS on functions. For the second objective, the diagramming technique and the Pragma-dialectics model were used to represent the practical arguments in group discussions of prospective teachers, students of a master’s programme in secondary education mathematics teacher education in Catalonia (Spain), on the design of a modelling task implemented in the master’s degree final project of one of the participants. The third objective used Toulmin’s model, which incorporated DSC in the representation of practical arguments, first in the description of

the argumentative trajectory of two Mexican teachers in a training course on the introduction of derivatives aimed at Mexican baccalaureate education students and then in a case study of Brazilian practising teachers who designed and redesigned a lesson on the Pythagorean theorem. Finally, for the fourth objective, the tools of Pragma-dialectics and Toulmin’s model were used to represent the practical arguments in the reflections of Brazilian prospective teachers on a flat-geometry lesson aimed at early childhood education students. The results show that, in the first objective, the practical arguments represented with Toulmin’s model correspond with DSC. In the second objective, it was found that the use of DSC promotes practical argumentation, allowing the identification of beliefs and knowledge of prospective teachers. The third objective highlighted that assessing lessons implemented with DSC and proposing improvements favours reflection and practical argumentation. In the fourth objective, it was observed that DSC emerge implicitly in group reflections, and that cognitive, mediational, and interactional criteria have a greater influence on the didactic decision-making of the participants. The results show that practical argumentation and DSC emerge from teacher reflection in different contexts, and that knowledge and use of DSC favour practical argumentation. However, teaching DSC in training courses is not enough for their internalisation, making it necessary to increase experience in their use and adapt theories to facilitate their application in teaching reflection.