Magnetohidrodinámica relativista numérica: Aplicaciones en relatividad especial y general.

Abstract

En muchos escenarios astrof´ýsicos (acreci´on de discos, chorros, colapso estelar,<br/>etc) podemos encontrar que los campos magn´eticos juegan un papel crucial<br/>en uni´on a velocidades relativistas y/o fuertes campos gravitatorios. En muchos<br/>de estos escenarios se cumplen las condiciones necesarias para poder ser<br/>descritos en terminos de la magnetohidrodin´amica relativista ideal (RMHD).<br/>El objetivo principal de esta Tesis ha sido el desarrollo de un c´odigo capaz<br/>de resolver las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica en relatividad especial<br/>y general basado en t´ecnicas de alta resoluci´on de captura de choques (HRSC).<br/>Este tipo de t´ecnicas explota el car´acter conservativo e hiperb´olico del sistema<br/>de ecuaciones en cuesti´on. El n´ucleo de las t´ecnicas HRSC lo constituye una<br/>discretizaci´on de las ecuaciones en forma conservativa y la evaluaci´on de los flujos<br/>entre celdas num´ericas contiguas para el avance temporal de las ecuaciones. De<br/>entre las diversas estrategias para el c´alculo de dichos flujos, optamos por el<br/>desarrollo de un algoritmo basado en la descomposici´on espectral de las matrices<br/>jacobianas del sistema de ecuaciones (concretamnete desarrollomaos lo que, en<br/>el lenguaje del an´alisis num´erico, se conoce como resolvedor del problema de<br/>Riemann de tipo Roe y un resolvedor del problema de Riemann de tipo HLL).<br/>Para ello, partimos de las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica relativista<br/>escritas en diferentes sistemas de variables (conservadas, primitivas, covariantes).<br/>Realizamos el an´alisis espectral de las ecuaciones (el c´alculo de los<br/>autovalores y autovectores de las matrices jacobianas, caracterizaci´on de los estados<br/>degenerados de los autovalores) en t´erminos de las variables covariantes,<br/>procediendo despues a la renormalizaci´on y transformaci´on de los autovectores<br/>a los otros sistemas de variables, especialmente al sistema de variables conservadas,<br/>ya que los algoritmos HRSC avanzan en el tiempo estas variables.<br/>En la tesis se describe los ingredientes m´as importantes del c´odigo. tanto<br/>en su versi´on RMHD y GRMHD, incluido el procedimiento num´erico adoptado<br/>para asegurar la preservaci´on de la condici´on de divergencia nula del campo<br/>magn´etico, dentro de un esquema HRSC.<br/>En el c´odigo de GRMHD se adopta el formalismo 3+1 para describir los efectos<br/>de la curvatura del espacio-tiempo. Se describen tambi´en las dos estrategias<br/>alternativas adoptadas para calcular los flujos entre las celdas num´ericas.<br/>Se muestra el funcionamiento del c´odigo en la resoluci´on de una selecci´on de<br/>problemas unidimensionales y bidimensionales, as´ý como simulaciones de chorros<br/>axisim´etricos y procesos de acreci´on sobre agujero negro de Schwarzschild y<br/>Kerr.

Magnetic fields play a crucial role in several astrophysical scenarios, some<br/>of them (accretion disks, jets, stellar collapse,...) in association with relativistic<br/>speeds, and/or gravitational fields. In most case a description in terms of ideal<br/>relativistic magnetohydrodinamics is adequete.<br/>In this Thesis we present a general procedure to solve numerically the relativistic<br/>magnetohidrodynamics (RMHD) equations and the general relativistic<br/>magnetohidrodynamics (GRMHD) equations. The numerical code, based on<br/>high-resolution shock-capturing (HRSC) techniques, solves the equations written<br/>in conservation form and computes the numerical fluxes. In upwind HRSC<br/>methods these fluxes are obtained from the solution of a discontinous initial<br/>value problem (Riemann problem) between neighbour zones and usually are obtained<br/>in terms of the spectral descomposition (eigenvalues and eigenvectors) of<br/>the Jacobian matrices fluxes. We must study carefully the spectral descomposition<br/>and must characterize the degenerated eigenvalues and renormalized the<br/>eigenvactors to use in the HRSC methods.<br/>We described the different thecniques used in the code, also the special<br/>procedure that is used to enforce the conservation of magnetic flux along the<br/>evolution.<br/>In order to take gravitational fields into account we adopt the 3+1 formalism<br/>and we have implemented two alternative strategies to calcul the numerical<br/>fluxes.<br/>To show the capabilities of the code, we present results of various tests,<br/>including 1D and 2D. Also we present some simulations of magnetised jets and<br/>magnetised fluid accretion onto a Schwarzschild and Kerr black hole.