Estimación de la estructura temporal de los tipos de interés mediante números borrosos. Aplicación a la valoración financiero-actuarial y análisis de la solvencia del asegurador de vida.

Abstract

El tema de estudio de la presente tesis es la aplicación de la teoría de los subconjuntos borrosos en el análisis de los seguros de vida, en concreto, en la modelización de los tipos de interés para su valoración, teoría que tomó carta de naturaleza con la publicación en 1965 del artículo del profesor L.A. Zadeh "Fuzzy Sets", en la revista Information and Control. La gestión y valoración de los seguros de vida abarca cuestiones como la fijación de primas por parte del asegurador, el estudio de su posición de solvencia, determinación de las provisiones matemáticas etc. Las variables que esencialmente deben ser tenidas en cuenta en su modelización son:<br/>a) Un fenómeno que podríamos determinar como "natural": el comportamiento de la mortalidad, morbilidad etc. en la cabeza asegurada. No existe ninguna controversia sobre su naturaleza estocástica. <br/>b) El segundo fenómeno que incide en el análisis de los seguros de vida, es el financiero, en concreto, la determinación del interés que el asegurador debe ofrecer al asegurado denominado como interés técnico, el cual esta relacionado con el interés que el asegurador puede conseguir invirtiendo las primas satisfechas por el asegurado.<br/><br/>Nosotros consideramos que un enfoque más realista en la modelización del tipo de interés es suponer que viene estimado a través de números borrosos, dada la subjetividad inherente a la fijación del tipo de interés y por tanto, que su manipulación con operadores blandos tipo "máximo-mínimo" es más acorde con la información débil que se dispone sobre dicha variable. Por esta razón, en nuestra tesis proponemos un conjunto de metodologías que permiten estimar la estructura temporal de los tipos de interés a través de números borrosos, mediante la utilización de instrumentos de regresión borrosa. Dicha estructura de tipos de interés borrosa, servirá posteriormente como referencia en la valoración de los seguros de vida.<br/><br/>Por otra parte, algunos autores habían analizado la valoración de los contratos de seguros de vida utilizando intereses borrosos. En todos estos trabajos, el denominador común era la utilización de la denominada "Teoría Estática", basada en la reducción del fenómeno de la mortalidad a sus valores esperados y la introducción de la incertidumbre en el tipo de interés mediante números borrosos. De esta forma, el problema de valoración actuarial quedaba reducido a un problema de valoración financiera con interés borroso. <br/><br/>En nuestra tesis, para solventar el problema que implica la pérdida de información al reducir el fenómeno de la mortalidad a esperanzas matemáticas, y teniendo en cuenta que utilizamos tipos de interés borrosos, proponemos el uso del concepto de variable borroso-aleatoria en el análisis de la solvencia del asegurador de vida.

This doctoral thesis has to objectives.<br/><br/>a) We propose a set of methodologies for estimating the temporal structure of interest rates (TSIR) based on fuzzy regression techniques. They allow incorporating all the prices of the fixed income instruments sold and bought along one session in the measurement of the TSIR. Finally, the TSIR will be characterised using fuzzy numbers. Subsequently, the forward rates, that can be interpreted as the future rates predicted by the market, will be quantified as fuzzy numbers too.<br/><br/>b) Moreover, we propose a methodology for pricing life insurance contracts and analysing the insurer's solvency supposing that fuzzy numbers quantify the profit that a life insurer will obtain investing the premiums. Using this methodology the randomness and fuzziness inherent to the investigated phenomena is preserved along the valuation process. This methodology is based on the concept of fuzzy random variable.