Interacting particle systems with mobility and demographic dynamics as biological models

Abstract

[eng] Interacting particle systems serve as a fundamental tool for modeling and understanding the behavior of complex biological systems. By focusing on how individual agents interact, these models provide valuable insights into emergent phenomena like spatial organization, collective behavior, and evolutionary dynamics. In this thesis, we use individualbased models to investigate systems of active and passive particles, exploring their collective dynamics and structural organization. More in detail, we first study (Chapter 2 of the thesis) the spatial distribution and dynamics of Brownian particles, incorporating stochastic birth-death processes, active movement, and spatial constraints. Using numerical simulations, we study how critical parameters, including diffusion rates, activity levels, and reproduction rates, affect phenomena like phase transitions, clustering, and motility-induced phase separation. These findings help to understand some underlying mechanisms that drive the organization of biological systems on microscopic scales. The second study (Chapter 3) broadens this analysis to multi-type systems, emphasizing the balance between competition and coexistence in binary particle mixtures. By combining computational simulations with theoretical models inspired by Lotka–Volterra dynamics, we explore how factors such as mobility, random demographic variations, and interaction rules influence population stability and species dominance. The third study (Chapter 4) explores how game-theoretical interactions influence spatial population dynamics and stability. We analyze the conditions that promote coexistence, competitive exclusion, or dominance, focusing on the role of environmental factors and interaction rules in determining these outcomes. Overall, this thesis demonstrates the versatility and effectiveness of interacting particle systems as a framework for studying complex biological phenomena. By connecting theoretical approaches with practical applications, this thesis contributes via simple models, to analyzing some real-world biological systems.

[cat] Els sistemes de partícules en interacció són una eina fonamental per modelar i comprendre el comportament de sistemes biològics complexos. En centrar-se en com interactuen els agents individuals, aquests models proporcionen coneixements valuosos sobre fenòmens emergents com l’organització espacial, el comportament col·lectiu i la dinàmica evolutiva. En aquesta tesi, utilitzem models basats en individus per investigar sistemes de partícules actives i passives, explorant-ne la dinàmica col·lectiva i l’organització estructural. Més en detall, en primer lloc estudiem (Capítol 2 de la tesi) la distribució espacial i la dinàmica de partícules brownianes, incorporant processos estocàstics de naixement i mort, moviment actiu i restriccions espacials. Mitjançant simulacions numèriques, analitzem com paràmetres clau, com ara les taxes de difusió, els nivells d’activitat i les taxes de reproducció, afecten fenòmens com transicions de fase, formació d’aglomerats i separació de fase induïda per mobilitat. Aquests resultats ajuden a comprendre alguns dels mecanismes subjacents que regeixen l’organització dels sistemes biològics a escales microscòpiques. El segon estudi (Capítol 3) amplia aquesta anàlisi a sistemes de múltiples tipus, fent èmfasi en l’equilibri entre competència i coexistència en mescles binàries de partícules. Combinant simulacions computacionals amb models teòrics inspirats en la dinàmica de Lotka–Volterra, explorem com factors com la mobilitat, les variacions demogràfiques aleatòries i les regles d’interacció influeixen en l’estabilitat poblacional i la dominància d’espècies. El tercer estudi (Capítol 4) analitza com les interaccions basades en teoria de jocs influeixen en la dinàmica i estabilitat espacial de les poblacions. Examinem les condicions que afavoreixen la coexistència, l’exclusió competitiva o la dominància, centrant-nos en el paper dels factors ambientals i les regles d’interacció en la determinació d’aquests resultats. En general, aquesta tesi demostra la versatilitat i eficàcia dels sistemes de partícules en interacció com a marc per a l’estudi de fenòmens biològics complexos. En connectar enfocaments teòrics amb aplicacions pràctiques, aquesta tesi contribueix, a través de models senzills, a l’anàlisi d’alguns sistemes biològics del món real.

[spa] Los sistemas de partículas en interacción son una herramienta fundamental para modelar y comprender el comportamiento de sistemas biológicos complejos. Al centrarse en cómo interactúan los agentes individuales, estos modelos proporcionan valiosos conocimientos sobre fenómenos emergentes como la organización espacial, el comportamiento colectivo y la dinámica evolutiva. En esta tesis, utilizamos modelos basados en individuos para investigar sistemas de partículas activas y pasivas, explorando su dinámica colectiva y organización estructural. Más en detalle, en primer lugar estudiamos (Capítulo 2 de la tesis) la distribución espacial y la dinámica de partículas brownianas, incorporando procesos estocásticos de nacimiento y muerte, movimiento activo y restricciones espaciales. Mediante simulaciones numéricas, analizamos cómo parámetros clave, como las tasas de difusión, los niveles de actividad y las tasas de reproducción, afectan fenómenos como transiciones de fase, formación de cúmulos y separación de fase inducida por movilidad. Estos hallazgos ayudan a comprender algunos de los mecanismos subyacentes que rigen la organización de los sistemas biológicos a escalas microscópicas. El segundo estudio (Capítulo 3) amplía este análisis a sistemas de múltiples tipos, enfatizando el equilibrio entre competencia y coexistencia en mezclas binarias de partículas. Combinando simulaciones computacionales con modelos teóricos inspirados en la dinámica de Lotka–Volterra, exploramos cómo factores como la movilidad, las variaciones demográficas aleatorias y las reglas de interacción influyen en la estabilidad poblacional y la dominancia de especies. El tercer estudio (Capítulo 4) analiza cómo las interacciones basadas en teoría de juegos influyen en la dinámica y estabilidad espacial de las poblaciones. Examinamos las condiciones que favorecen la coexistencia, la exclusión competitiva o la dominancia, centrándonos en el papel de los factores ambientales y las reglas de interacción en la determinación de estos resultados. En general, esta tesis demuestra la versatilidad y eficacia de los sistemas de partículas en interacción como marco para el estudio de fenómenos biológicos complejos. Al conectar enfoques teóricos con aplicaciones prácticas, esta tesis contribuye, a través de modelos sencillos, al análisis de algunos sistemas biológicos del mundo real.