A study on the implementation of a string-rewriting system for digital modeling of the islamic geometric patterns

Abstract

(English) Islamic geometric patterns represent a unique and intricate art form within Islamic art and architecture. They use a variety of precise geometric principles to tessellate surfaces. Due to their repetitive characteristics, Islamic geometric patterns provide an economic solution for the superficial ornamentation of walls, floors, ceilings, and even objects, while also offering magnificent aesthetic appeal. These patterns have played a significant role in the history of art and architecture across a wide range of regions from East to West, experiencing a peak of growth between the 8th and 14th centuries. However, in the digital era, they demonstrate challenges in their digital modeling due to their multifaceted structure. The geometric and cultural complexity of these patterns demands precise calculations and a deep understanding of their cultural context to be accurately represented in digital form. Otherwise, the resulting patterns can readily be classified as unacceptable or incorrect by experts. To address these challenges, this research pioneers the use of a computational method, which is based on formal grammar and is known as the String Rewriting Systems method (SRS), to tackle the problem of computational simulation of Islamic geometric patterns. This method employs linguistic principles such as symbols and alphabetic characters as its fundamental components, along with syntax commands and production rules, effectively representing and manipulating complex systems in a manner analogous to language processing. SRS has been used in various fields like linguistics, logic, and computer graphics. In computer-aided design, by using this method, a pattern can be generated by step-by-step conversion of a simple initial shape to the final structure. The utilization of strings and symbols, instead of shapes or mathematical formulas, provides a direct link between geometry and machine language and facilitates their communication. Moreover, it provides new formal potentials, previously unavailable in conventional methods. The methodology of this research involved collecting samples of historical Islamic geometric patterns (IGPs) and examining existing drawing techniques. These inputs were analyzed and compared with the requirements for applying SRS to model patterns. This comparison led to the development of a new morphological approach to IGPs, which was utilized to create an algorithm for constructing IGPs using SRS. The outcome of this research is a comprehensive solution for generating and manipulating Islamic geometric patterns in a digital environment. A CAD toolkit was developed as an add-on for Grasshopper, a plug-in for RHINO3D software. This widely accessible platform for architects and designers ensures consistent availability. In addition, it eliminates the need to design an entirely new platform and allows users to combine this toolkit with other existing tools within the primary software. This integration thereby expands its potential applications. To assess the effectiveness of the method in addressing the aforementioned challenges, experimental workshops were designed to test the toolkit, demonstrating the impact of the introduced methodology, achieving an 85% success rate in pattern production compared to 55% with conventional methods. Participant feedback validated the efficacy of SRS, signaling promising avenues for future research and development. Additionally, 22 IGPs were successfully restored and modeled, now publicly available in the toolkit. This method bridges the gap between digital technologies and traditional heritage, offering a systematic approach to the digital modeling of Islamic geometric patterns (IGPs). It facilitates and accelerates the modeling of numerous patterns while staying true to the original designs, eliminating the need to compromise on geometrical details.

(Català) Els patrons geomètrics islàmics representen una forma d'art única i intricada dins de l'art i l'arquitectura islàmica. Utilitzen precisos principis geomètrics per teselar superfícies. A causa de les seves característiques repetitives, ofereixen una solució econòmica per decorar superfícies com parets, sòls, sostres i objectes, a més d'un atractiu estètic. Aquests patrons han estat significatius en la història de l'art en diverses regions des d'Orient fins a Occident, amb un pic de creixement entre els segles VIII i XIV. En l'era digital, presenten desafiaments en el seu modelatge a causa de la seva estructura multifacètica. La complexitat geomètrica i cultural exigeix càlculs precisos i una profunda comprensió del seu context cultural per ser representats amb precisió en format digital, en cas contrari, els patrons resultants poden ser inacceptables o incorrectes. Per abordar aquests desafiaments, aquesta investigació pionera usa un mètode computacional basat en gramàtica formal, conegut com Sistemes de Reescriptura de Cadenes (SRS), per a la simulació en entorns virtuals de patrons geomètrics islàmics. Aquest mètode utilitza principis lingüístics com símbols i caràcters alfabètics, juntament amb comandes de sintaxi i regles gramaticals, representant i manipulant sistemes complexos de manera anàloga al processament del llenguatge. SRS ha estat utilitzat en lingüística, lògica i gràfics per computadora. En el disseny assistit per ordinador, un patró pot ser generat mitjançant la conversió pas a pas d'una forma inicial simple a l'estructura final. L'ús de cadenes i símbols, en lloc de formes o fórmules matemàtiques, proporciona un enllaç directe entre la geometria i el llenguatge de les màquines, facilitant la seva comunicació i oferint nous potencials que no son disponibles en mètodes convencionals. La metodologia va implicar la recollida de mostres de patrons geomètrics islàmics històrics (IGPs) i l'examen de tècniques de dibuix existents. Aquestes entrades van ser analitzades i comparades amb els requisits per aplicar SRS per modelar patrons, la qual cosa va portar al desenvolupament d'un nou enfocament morfològic per a IGPs, utilitzat per crear un algoritme que construeix IGPs amb SRS. El resultat és una solució integral per generar i manipular patrons geomètrics islàmics en un entorn digital. Es va desenvolupar un conjunt d'eines CAD com add-on per a Grasshopper, un plug-in per a RHINO3D, accessible per a arquitectes i dissenyadors. Elimina la necessitat de dissenyar una nova plataforma i permet combinar aquest conjunt d'eines amb altres existents dins del programari principal, ampliant les seves aplicacions potencials. Per avaluar l'efectivitat del mètode, es van dissenyar tallers experimentals, demostrant l'impacte de la metodologia amb una taxa d'èxit del 85% en la producció de patrons comparat amb el 55% de mètodes convencionals. La retroalimentació dels participants va validar l'eficàcia de SRS, assenyalant prometedors camins per a futures investigacions. Es van restaurar i modelar amb èxit 22 IGPs, ara disponibles públicament en l'eina desenvolupada. Aquest mètode tanca la bretxa entre les tecnologies digitals i el patrimoni tradicional, oferint un enfocament sistemàtic per al modelatge digital de IGPs, facilitant i accelerant el modelatge de nombrosos patrons mantenint-se fidel als dissenys originals, sense comprometre els detalls geomètrics.

(Español) Los patrones geométricos islámicos representan una forma de arte única e intrincada dentro del arte y la arquitectura islámica. Utilizan una variedad de precisos principios geométricos para teselar superficies. Debido a sus características repetitivas, los patrones geométricos islámicos ofrecen una solución económica para decorar ornamentaciones superficiales de paredes, suelos, techos e incluso objetos, al mismo tiempo que ofrecen un magnífico atractivo estético. Estos patrones han desempeñado un papel significativo en la historia del arte y la arquitectura en varias regiones desde Oriente hasta Occidente, experimentando un pico de crecimiento entre los siglos VIII y XIV. Sin embargo, en la era digital, presentan desafíos en su modelado debido a su estructura multifacética. La complejidad geométrica y cultural de estos patrones exige cálculos precisos y una profunda comprensión de su contexto cultural para ser representados con precisión en forma digital. De lo contrario, los patrones resultantes pueden ser fácilmente clasificados como inaceptables o incorrectos por expertos. Para afrontar estos desafíos, esta investigación pionera en el uso de un método computacional, basado en gramática formal y conocido como el método de Sistemas de Reescritura de Cadenas, aborda el problema de la simulación en entornos virtuales de patrones geométricos islámicos. Este método emplea principios lingüísticos como símbolos y caracteres alfabéticos como sus componentes fundamentales, junto con comandos de sintaxis y reglas gramaticales, representando y manipulando sistemas complejos de manera análoga al procesamiento del lenguaje. SRS ha sido utilizado en varios campos como lingüística, lógica y gráficos por computador. En el diseño asistido por ordenador, mediante el uso de este método, un patrón puede ser generado mediante la conversión paso a paso de una forma inicial simple a la estructura final. La utilización de cadenas y símbolos, en lugar de formas o fórmulas matemáticas, proporciona un enlace directo entre la geometría y el lenguaje de las máquinas facilitando su comunicación. Además, proporciona nuevos potenciales, previamente no disponibles en métodos convencionales. La metodología involucró la recolección de muestras de patrones geométricos islámicos históricos (IGPs) y el examen de técnicas de dibujo existentes. Estas entradas fueron analizadas y comparadas con los requisitos para aplicar SRS para modelar patrones. Esta comparación llevó al desarrollo de un nuevo enfoque morfológico para IGPs, que se utilizó para crear un algoritmo para construir IGPs utilizando SRS. El resultado de esta investigación es una solución integral para generar y manipular patrones geométricos islámicos en un entorno digital. Se desarrolló un conjunto de herramientas CAD como add-on para Grasshopper, un plug-in para el software RHINO3D. Esta plataforma ampliamente accesible para arquitectos y diseñadores garantiza una disponibilidad continua. Elimina la necesidad de diseñar una plataforma completamente nueva y permite a los usuarios combinar este conjunto de herramientas con otras herramientas existentes dentro del software principal. Esta integración expande así sus aplicaciones potenciales. Para evaluar la efectividad del método en abordar los desafíos mencionados anteriormente, se diseñaron talleres experimentales para probar el conjunto de herramientas, demostrando el impacto de la metodología introducida, logrando una tasa de éxito del 85% en la producción de patrones en comparación con el 55% con métodos convencionales. La retroalimentación de los participantes validó la eficacia de SRS, señalando prometedores caminos para futuras investigaciones y desarrollo. Además, se restauraron y modelaron con éxito 22 IGPs, ahora disponibles públicamente en la herramienta desarrollada. Este método cierra la brecha entre las tecnologías digitales y el patrimonio tradicional, ofreciendo un enfoque sistemático para el modelado digital de patrones geométricos.