Continuum and computational modelling of surface effects in flexoelectric materials

Abstract

(English) In recent years, with the rise of nanoscale technologies and consequent miniaturization of devices, the bulk flexoelectric effect has gained much interest from researchers around the world. However, there is no agreement in the quantitative characterisations of this effect. At small scales, the surface-to-volume ratio is inherently large, hence suggesting that surface effects might be relevant enough to affect the overall electromechanical behaviour of the material. This PhD thesis presents a continuum model for elastic dielectric materials with flexoelectric properties which successfully integrates the effects of surfaces. The governing equations and boundary conditions for the problem are derived and a B-Spline-based computational strategy is presented in order to numerically solve the resulting high-order boundary value problem, without restrictions on boundary conditions or geometries. Then, the influence of surface effects on the electromechanical response of different devices is quantified through analytical approximations and numerical simulations. The results show that surface piezoelectricity is reminiscent of the bulk flexoelectric effect and can be as relevant for high surface-to-volume designs at small enough scales. This thesis also includes the first steps towards a generalisation of the presented framework, where the boundary value problem is reformulated in a different set of coordinates. This enables the efficient computation of devices whose geometry presents intrinsic symmetries, including cylindrical and helicoidal ones.

(Català) L'auge de la nanotecnologia i la conseqüent miniaturització dels dispositius ha provocat que l'efecte flexoelèctric al bulk hagi guanyat molt interès per part dels investigadors d'arreu del món. De tota manera, actualment encara no s'ha arribat a cap consens sobre la quantificació d'aquest efecte. A petita escala, el ràtio entre superfície i volum és molt gran, fet que apunta a que els efectes de superfície siguin suficientment rellevants com per a afectar la resposta electromecànica del material. A aquesta tesi doctoral es presenta un model continu per a materials elàstics dielèctrics amb propietats flexoelèctriques al qual s'integren els efectes de superfície. Es deriven les equacions de govern i les condicions de contorn, i el problema de condicions de contorn es resol numèricament mitjançant una estratègia computacional basada en B-Splines, sense restriccions en condicions de contorn o geometria. Tot seguit, es quantifiquen els efectes de superfície a la resposta dels dispositius a través d'aproximacions analítiques i de simulacions numèriques. Els resultats mostren que els efectes de piezoelectricitat de superfície es comporten de manera anàloga als de flexoelectricitat del bulk, i que, a petita escala, poden ser igual de rellevants a les estructures on el ràtio entre superfície i volum és gran. Aquesta tesi inclou també els primers passos cap a una generalització del marc conceptual presentat, on es reformula el problema de condicions de contorn en unes coordenades diferents. D'aquesta manera, es permet calcular de manera eficient dispositius que presenten simetries intrínseques, com per exemple simetria helicoidal o simetria cilíndrica.

(Español) El auge de la nanotecnología y la consecuente miniaturización de los dispositivos ha provocado un creciente interés en el efecto flexoeléctrico del bulk por parte de investigadores de todo el mundo. No obstante, no existe un consenso sobre la cuantificación de este efecto. A pequeña escala, el ratio entre superficie y volumen es muy grande, de forma de los efectos de superficie podrían resultar ser suficientemente relevantes como para afectar a la respuesta electromecánica del material. Esta tesis doctoral presenta un modelo continuo para materiales elásticos dieléctricos con propiedades flexoeléctricas en el cual se integran los efectos de superficie. Se derivan las ecuaciones de gobierno y las condiciones de contorno, y se presenta el marco computacional basado en B-Splines mediante el cual se resuelve numéricamente el problema de condiciones de contorno de alto orden resultante, sin restricciones en la geometría o en las condiciones de contorno. Después, se estudia la influencia de los efectos de superficie en la respuesta electromecánica de diferentes dispositivos mediante aproximaciones analíticas y simulaciones numéricas. Los resultados muestran que la piezoelectricidad de superficie se comporta de manera similar a la flexoelectricidad del bulk y que puede llegar a ser igual de relevante en estructuras con ratio altos entre superficie y volumen a escalas suficientemente pequeñas. Esta tesis incluye también los primeros pasos hacia la generalización del marco matemático y computacional presentado, donde el problema de condiciones de contorno se reformula en unas coordenadas diferentes. Esto permite la simulación numérica eficiente de diferentes dispositivos con simetrías intrínsecas diferentes, incluyendo simetrías helicoidales o simetrías cilíndricas.