Quantum adventures from analog to digital: gauge, scars and laughlin

Abstract

(English) This is a thesis in theoretical physics about analog quantum simulations, digital quantum simulations (quantum computing), and quantum state preparation using different quantum platforms (neutral atoms, trapped ions, and superconducting circuits). We live in a quantum era with such a wide variety of platforms available, however performing experiments on existing quantum devices remains challenging due to limitations in control, scale, and connectivity. Therefore, innovative strategies must be developed to achieve quantum advantage using current quantum technology. We are primarily interested in applications to high-energy physics, as quantum computing provides a natural framework for simulating the real-time evolution of gauge theories. While the field of quantum simulations and quantum computing is still in its infancy and may be far from uncovering relevant insights about the Standard Model in regimes inaccessible to analytical methods, classical simulations, or direct experiments, interesting discoveries are emerging. Significant developments include the observation of quantum many-body scar states and the reformulation of quantum field theories as quantum link models.

Most part of the thesis is dedicated to the quantum simulations of lattice gauge theories, which we explore under different lenses. First, we propose a scheme to effectively generate three body interactions in trapped-ion platforms which consists of a generalization of the Mølmer-Sørensen scheme for three spins. In this project, we envision the quantum simulation of the spin 1/2 quantum link model description of the massless Schwinger model, which features a three-body interaction. Such interaction requires at least 12 two-qubit gates to be performed, which in principle accumulates more errors than a single three-qubit gate. This is what makes analog quantum simulations so powerful: We can tailor the platform to generate interactions of a specific target model, potentially reducing quantum errors.

Next, assuming the existence of a perfect three-body gate, we study quantum many-body scar states in the Schwinger model. We use a mapping from the spin 1/2 Schwinger quantum link model to the PXP model to identify the relevant physical configurations. Then, we compare the evolution of thermal and non-thermal states under sequential Trotterized quantum circuits to their evolution under randomized quantum circuits. Our results indicate that the non-thermal sector of the Hilbert space, which includes the quantum many-body scars, are more sensitive to randomization.

Then, on a more realistic note, we use real quantum devices from IBMQ to perform digital quantum simulations of the Schwinger model. These quantum computers are based on superconducting circuits, and we currently have access to up to 156-qubits together with a basis of single and two-qubit gates. The devices impose strong limitations on connectivity and depth of the quantum circuits, hence we propose using gauge invariance, in the form of the Gauss' law, for quantum error detection.

In the last part of this thesis, we shift focus to study an interesting many-body behavior that emerges from the presence of a static gauge field. Specifically, we propose a protocol for the quasi-adiabatic preparation of the 1/2-Laughlin state, a fractional quantum Hall state, using rotating ultracold atoms to create artificial gauge fields. From the condensate phase to the Laughlin state there are three points of closed gaps, and we make trap largely anisotropic to cross these regions without losing fidelity. We improved the preparation times by a factor of ten compared to previous studies.

(Català) Aquesta és una tesi en física teòrica sobre simulacions quàntiques analògiques, simulacions quàntiques digitals (computació quàntica) i preparació d'estats quàntics utilitzant diferents plataformes quàntiques (àtoms neutres, ions atrapats i circuits superconductors). Vivim en una era quàntica amb una gran varietat de plataformes disponibles; tanmateix, dur a terme experiments en els dispositius quàntics actuals continua sent un desafiament a causa de les limitacions en el control, l’escalabilitat i la connectivitat. Per tant, cal desenvolupar estratègies innovadores per assolir un avantatge quàntic amb la tecnologia quàntica actual. Ens interessa principalment l’aplicació a la física d’altes energies, ja que la computació quàntica proporciona un marc natural per simular l’evolució en temps real de les teories de gauge. Tot i que el camp de les simulacions quàntiques i la computació quàntica encara és en la seva infantesa i pot estar lluny d’aportar coneixements rellevants sobre el Standard Model en règims inaccessibles per mètodes analítics, simulacions clàssiques o experiments directes, estan sorgint descobriments interessants. Entre els desenvolupaments significatius s’inclou l’observació d’estats "scar" i la reformulació de les teories de camps quàntics com a models d’enllaç quàntic. Gran part de la tesi està dedicada a les simulacions quàntiques de les teories de gauge en xarxa, que explorem des de diferents perspectives. Primer, proposem un esquema per generar de manera eficient interaccions de 3 cossos en plataformes d'ions atrapats, el qual consisteix en una generalització del mecanisme de Mølmer-Sørensen per a 3 spins. En aquest projecte, proposem la simulació quàntica del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 que descriu el model de Schwinger sense massa, el qual presenta una interacció de 3 cossos. Aquesta interacció requereix almenys 12 portes quàntiques de 2-qubits, cosa que, en principi, acumula més errors que una única porta de 3 qubits. Això és el que fa que les simulacions quàntiques analògiques siguin tan poderoses: podem adaptar la plataforma per generar interaccions d’un model específic, reduint potencialment els errors quàntics. A continuació, assumint l'existència d'una porta de 3 cossos perfecta, estudiem els estats "scar" en el model de Schwinger. Utilitzem un mapeig del model d’enllaç quàntic de spin 1/2 de Schwinger al model PXP per identificar les configuracions físiques rellevants. Després, comparem l’evolució d’estats tèrmics i no tèrmics mitjançant circuits quàntics Trotteritzats seqüencials amb la seva evolució sota circuits quàntics aleatoris. Els nostres resultats indiquen que el sector no tèrmic de l’espai de Hilbert, que inclou els estats "scar" quàntics de molts cossos, és més sensible a l’aleatorització. Després, en una nota més realista, utilitzem dispositius quàntics reals d’IBMQ per realitzar simulacions quàntiques digitals del model de Schwinger. Aquests ordinadors quàntics es basen en circuits superconductors i actualment tenim accés a fins a 156 qubits, juntament amb una base de portes de 1 i 2 qubits. Els dispositius imposen fortes limitacions en la connectivitat i la profunditat dels circuits quàntics, per la qual cosa proposem l’ús de la invariància de gauge, en la forma de la llei de Gauss, per a la detecció d’errors quàntics. En la darrera part d’aquesta tesi, canviem el focus per estudiar un comportament de molts cossos interessant que emergeix de la presència d’un camp de gauge estàtic. Proposem un protocol per a la preparació de l'estat Laughlin 1/2, un estat de Hall quàntic fraccionari, utilitzant àtoms ultrafreds en rotació per crear camps de gauge artificials. En la transició de la fase de condensat a l'estat de Laughlin hi ha 3 punts amb gaps tancats, i fem la trampa anisòtropa per travessar aquestes regions sense perdre fidelitat. Hem millorat els temps de preparació en un factor de 10 en comparació amb estudis anteriors.

(Español) Esta tesis de física teórica trata sobre simulaciones cuánticas analógicas, simulaciones cuánticas digitales (computación cuántica) y la preparación de estados cuánticos utilizando diferentes plataformas cuánticas (átomos neutros, iones atrapados y circuitos superconductores). Vivimos en una era cuántica con una amplia variedad de plataformas disponibles; sin embargo, realizar experimentos en los dispositivos cuánticos actuales sigue siendo un desafío debido a limitaciones en control, escalabilidad y conectividad. Por lo tanto, es necesario desarrollar estrategias innovadoras para lograr la ventaja cuántica con la tecnología cuántica actual. Nos interesamos principalmente en aplicaciones a la física de altas energías, ya que la computación cuántica proporciona un marco natural para simular la evolución temporal de las teorías gauge. Aunque el campo de las simulaciones cuánticas y la computación cuántica aún está en sus inicios y puede estar lejos de proporcionar información relevante sobre el Standard Model en regímenes inaccesibles a métodos analíticos, simulaciones clásicas o experimentos directos, están surgiendo descubrimientos interesantes. Los desarrollos significativos incluyen la observación de estados "scar" en sistemas de muchos cuerpos y la reformulación de las teorías cuánticas de campos mediante modelos de enlaces cuánticos. La mayor parte de la tesis está dedicada a las simulaciones cuánticas de teorías gauge en redes, que exploramos desde diferentes perspectivas. Primero, proponemos un esquema para generar de manera efectiva interacciones de 3 cuerpos en plataformas de iones atrapados, lo que consiste en una generalización del esquema de Mølmer-Sørensen para 3 spins. En este proyecto, planteamos la simulación cuántica del modelo de enlaces cuánticos de spin 1/2 que describe el modelo de Schwinger, el cual presenta una interacción de 3 cuerpos. Dicha interacción requiere al menos 12 puertas cuánticas de 2 qubits, lo que en principio acumula más errores que una única puerta de 3 qubits. Esto es lo que hace que las simulaciones cuánticas analógicas sean tan poderosas: podemos adaptar la plataforma para generar interacciones de un modelo objetivo específico, reduciendo potencialmente los errores cuánticos. A continuación, suponiendo la existencia de una puerta cuántica perfecta de 3 cuerpos, estudiamos los estados "scar" en el modelo de Schwinger. Utilizamos un mapeo del modelo de enlaces cuánticos de spin 1/2 de Schwinger al modelo PXP para identificar las configuraciones físicas relevantes. Luego, comparamos la evolución de estados térmicos y no térmicos bajo circuitos cuánticos trotterizados secuenciales con su evolución bajo circuitos cuánticos aleatorios. Nuestros resultados indican que el sector no térmico del espacio de Hilbert, que incluye los estados "scar", es más sensible a la aleatorización. Después, utilizamos dispositivos cuánticos reales de IBMQ para realizar simulaciones cuánticas digitales del modelo de Schwinger. Estos computadores cuánticos están basados en circuitos superconductores. Actualmente tenemos acceso a 156 qubits y una base de puertas cuánticas de 1 y 2 qubits. Los dispositivos imponen fuertes limitaciones en la conectividad y la profundidad de los circuitos cuánticos, por lo que proponemos utilizar la invariancia gauge para la detección de errores. En la última parte de esta tesis, cambiamos el enfoque para estudiar un comportamiento de muchos cuerpos interesante que surge de la presencia de un campo gauge estático. Proponemos un protocolo para la preparación del estado 1/2-Laughlin, un estado de Hall cuántico fraccionario, utilizando átomos ultrafríos en rotación para crear campos gauge artificiales. Desde la fase condensada hasta el estado de Laughlin hay 3 puntos donde la gap de energía se cierra, y hacemos que la trampa sea anisotrópica para cruzar estas regiones sin perder fidelidad. Mejoramos los tiempos de preparación en un factor de 10 en comparación con estudios previos.