Superficies adaptables a puntos en el espacio

Abstract

Es cada día más frecuente la representación de superficies mediante modelos de alambre utilizando ordenador. Una de las dificultades que presentan estos modelos es la obtención de las coordenadas de los puntos de la malla, dificultad que ha sido superada en base a la creación de modelos matemáticos que se adaptan más o menos a la superficie que quieren representar. <br/>En esta tesis se ha diseñado un modelo matemático que difiere esencialmente de los anteriores en que el número de puntos a partir de los cuales se genera la superficie es mucho más reducido; como contrapartida la entrada de dichos puntos debe ser más ordenada, pues tiene en cuenta la forma aproximada de la superficie localmente. Junto a este modelo se desarrollan algunas de las utilidades necesarias para su visualización y también se sugieren algunas de sus aplicaciones.<br/>Se ha optado por considerar la superficie total de la malla formada por la unión de las superficies regladas del cuadrilátero espacial que forman los cuatro puntos de cada cuadrícula.<br/>Cabe destacar las siguientes utilidades:<br/>Obtención de las curvas de nivel de estas superficies y representación en el sistema acotado.<br/>Representación en perspectiva axonométrica y cónica de la malla.<br/>Obtención y representación del perfil generado a través de un recorrido sobre la superficie.<br/>Generación y representación de mallas ficticias.

Nowadays it is more frequent the representation of surfaces by means of wire patterns using computer. Obtaining of the mesh points coordinates is one the difficulties derived from these patterns, difficulty that it has been overcome based on the creation of mathematical<br/>patterns that they adapt more or less to the surface that they want to represent.<br/>In this thesis a mathematical patterns has been designed that differs essentially of the previous ones in that the number of points starting from which the surface is generated is much more reduced; as compensation the entrance of this points should be more orderly, because she keeps locally in mind the approximate form of the surface. Next to this pattern some of the necessary utilities are developed for their visualization and some of their applications are also suggested.<br/>It has been opted to consider the total mesh surface formed by the union of the ruled surfaces of the space quadrilateral that they form the four points of each grid.<br/>It is necessary to highlight the following utilities:<br/>The level curves of these surfaces obtaining and representation in the enclosed system.<br/>Obtaining of the level curves of these surfaces and representation in the enclosed system.<br/>The representation of the perpendicular perspective of the mesh.<br/>The representation of the conical perspective of the mesh.<br/>Obtaining and representation of the profile generated through a journey on the surface. The fictitious meshes generation and representation.