Una reconsideració dels nombres enters per a l'ensenyament postobligatori. Pont didàctic entre la presentació empírica de la matemàtica escolar i el mètode constructiu de l'ensenyament superior

Abstract

La didàctica del nombre enter constitueix el centre d'interès d'aquesta investigació. Classifiquem les tipologies d'ensenyament de l'esmentat contingut curricular i focalitzem l'atenció en una d'elles, el mètode deductiu. Estudiem l'efecte que té la seva execució en l'aprenentatge dels estudiants així com en les dificultats que produeix.<br/>La proposta d'ensenyament que implementem neix de la resolució del problema dels nombres consecutius. A partir d'un treball experimental arribem a una introducció híbrida del nombre enter que connecta l'ensenyament deductiu amb el constructiu. Establim un pont didàctic entre el tractament empíric i intuïtiu del nombre enter, que caracteritza una primera introducció a l'ensenyament obligatori, i la presentació axiomàtica, pròpia de l'ensenyament superior.<br/>Organitzem una experimentació amb la finalitat de donar resposta a les dificultats que l'esmentat ensenyament produeix en els estudiants i a la incidència que té en el seu aprenentatge. Tractaments quantitatius i qualitatius faciliten diagnosticar el punt de partida a l'inici de batxillerat, avaluar la incidència de la proposta en l'aprenentatge dels participants, recollir les dificultats que viuen els discents i els errors que cometen per, finalment, presentar una valoració de la implementació realitzada als ulls de l'alumne.<br/>El marc teòric l'alimentem de reflexions didàctiques i possibles tractaments educatius que es poden donar al nombre enter, d'alguns apunts sobre la història del nombre negatiu que mostren la complexitat d'aquest contingut curricular i de recents recerques, diagnosis, disposicions educatives i extractes de llibres de text que permeten focalitzar les dificultats d'aprenentatge i preveure les mancances de l'ensenyament. Aquests fonaments els contrastem amb els resultats obtinguts per tal de mostrar, en atenció al context que ens ocupa, les conclusions de la recerca i diverses qüestions que suggereixen futures investigacions. <br/>En el terreny de les implicacions didàctiques, més enllà de l'àmbit d'acció de la investigació realitzada, mostrem com una petita pinzellada del mètode deductiu pot alimentar la primera introducció que actualment s'implementa en la matemàtica escolar a través de models concrets, empírics o físics.

The didactics of the whole number constitutes the key focus of this research. We classify the teaching typologies of said curriculum content and focus our attention on one of them, the deductive method. We study the effect of its execution on students' learning and also the difficulties that it brings with it.<br/>The teaching proposal which we implement is born out of the problem resolution of consecutive numbers. From an experimental study we arrive at a hybrid introduction of the whole number which connects the deductive teaching with the constructive one. We establish a didactic bridge between the empirical treatment of the whole number and the intuitive one, which characterises a first introduction to compulsory education, and axiomatic presentation, which is typical of higher education.<br/>We are organising an experiment in order to provide a solution to the difficulties that said teaching produces in students and the influence it has on their learning. Quantitative and qualitative processes facilitate the diagnosis of the starting point at the beginning of the "batxillerat" (A-level), the evaluation of the incidence of the proposal in the learning of those participating, the gathering of difficulties encountered by students and the errors they make to, finally, present an evaluation of the implementation from the point of view of the student.<br/>We feed the theoretical frame by didactic reflections and possible educational processes which can be given to the whole number, by some notes about the history of the negative number which demonstrate the complexity of this curriculum content and by recent research, diagnoses, educational provisions and extracts from textbooks which allow us to focus on the learning difficulties and foresee what teaching is lacking in.We contrast these foundations with the results obtained in order to demonstrate, in the context of what we are discussing, the research conclusions and diverse questions which future research suggests.<br/>In the field of didactic implications, beyond the scope of action of the investigation carried out, we show how a little brushstroke of deductive method can feed the first introduction that is implemented nowadays in school mathematics through specific empirical or physical methods.