Flow topology and small-scale dynamics in turbulent Rayleigh-Bénard convection

Abstract

Without fluid turbulence, life might have rather different look. The atmosphere and oceans could nearly maintain a much larger temperature differences resulting in ultimate heating or cooling to the earth surface. The water and air flow could rather run much faster at rates of the speed of sound. Turbulence is a highly active nature of chaotic, random and three-dimensionality of swirling fluid. Its nonlinear convective property transports the momentum and energy in a helical mechanism leading eventually to an enriched fluid mixing and generating of small scale motions. These scales chiefly rule the hairpin vorticity dynamics, the strain production and the cascade of kinetic energy mechanisms. Hence, the key feature in turbulence is around disclosing the small scale motions. Studying the fine-scale dynamics gives us fundamental perspectives of flow topology and thus, improves our knowledge of turbulence physics. The turbulence dynamo becomes more complex when the active thermal gradient constitutes into the pure generator of turbulence. This particularly happens in the so-called buoyancy-driven Rayleigh-Bénard convection (RBC), when an infinite/bounded lying fluid is heated from below and cooled from above in the field of gravity. The main goal of this thesis is investigating the flow topology and small-scale dynamics in turbulent RBC, in order to better understanding its thermal turbulence mechanism and improve/validate the turbulence modeling for the foreseeable Computational-Fluid-Dynamics future.

To do so, a complete direct numerical simulation (DNS) of turbulent RBC in a rectangular air-filled cavity of aspect ratio unity and pi spanwise open-ended distance, has been presented at Rayleigh numbers Ra={1e8, 1e10}, in chapter 1. A global kinetic energy conservation is inherited using a fourth-order symmetry-preserving scheme for the spatial discretization, and the flow dynamics is explored by analysis of kinetic and thermal energy power spectra, probability density function (PDF) of viscous and thermal dissipation rates, and identification of the wind in RBC.

In chapter 2, the DNS dataset is used to investigate several universal small-scale features observed in various turbulent flows and recaptured here in turbulent RBC through the bulk. For instance, the inclined "teardrop" shape of joint PDF velocity gradient tensor invariants (Q,R), the preferential alignment of vorticity with the intermediate eigenstrain vector, and the spiraling degenerated behavior of the average rates invariants (<DQ/Dt>,<DR/Dt>). It is found that a self-amplification of viscous straining -Qs results at Ra=1e10, helps in contracting the vorticity worms and enhances slightly the linear contributions of the vortex stretching mechanism. On the other hand, the evolution of relevant small-scale thermals has been addressed by investigating the average rate of invariants pertained to the traceless part of velocity-times-temperature gradient tensor i.e., (<DQt/Dt>,<DRt/Dt>). The new invariants are shown to follow correctly the evolution and lifetime of thermal plumes in RBC and hence disclose interactions of buoyant production and viscous dissipation.

In chapter 3, the DNS dataset is employed to understand the underlying physics of the subgrid-scale (SGS) motions in turbulent RBC in the spirit of Large-eddy simulation (LES) turbulence modeling. To do so, the key ingredients of eddy-viscosity, eddy-diffusivity and turbulent Prandtl number, are calculated a priori and investigated in a topological point-of-view. As a result, it has been suggested the restricted application of the hypothesis of a constant turbulent Prandtl number only in the large-scale strain-dominated areas. More arguments have been attained through a priori investigation of the alignment trends imposed by existing parameterizations for the SGS heat flux. Finally, a new tensorial approach of modeling the SGS of thermal turbulence is sought, that opens new research trends in the future.

Sin turbulencia, la vida tendría un aspecto bastante diferente. La atmósfera y los océanos podrían mantener una diferencia de temperatura mucho mayor que causaría un gran calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra. Las corrientes de agua y aire podrían llegar a la velocidad del sonido. La turbulencia es un fenómeno caótico, aleatorio y tridimensional del flujo vortical. Su propiedad convectiva no lineal transporta moméntum y energía con un mecanismo helicoidal que conduce finalmente a una mezcla efectiva del fluido y una generación de escalas pequeñas de movimiento. Estas escalas dominan la dinámica de pequeña vorticidad, la disipación y la cascada de energía cinética. Por lo tanto, la clave de la turbulencia está en entender las escalas pequeñas. El estudio de la dinámica de estas escalas nos aportará una perspectiva de la topología del flujo y así mejorará nuestro conocimiento de la física de la turbulencia. El mecanismo turbulento se hace más complejo cuando el gradiente térmico constituye el productor principal de turbulencia. Esto sucede particularmente en la convección natural de Rayleigh-Bénard (RBC), donde una capa de fluido se calienta desde abajo y se enfría desde arriba. El objetivo principal de la tesis es investigar la topología del flujo y la dinámica de las escalas pequeñas en flujos turbulentos RBC con el fin de comprender mejor su mecanismo de turbulencia térmica y mejorar/validar su modelización en el futuro. En el capítulo 1 se presenta una completa Simulación Numérica Directa (DNS) de un flujo de aire turbulento RBC en una cavidad rectangular con sección cuadrada y longitud igual a pi, para números de Ra={1e8, 1e10}. Se utiliza un esquema de cuarto orden para la discretización espacial que garantiza la conservación la energía cinética global. La dinámica del flujo se explora con un análisis de: el espectro de energía térmica y cinética, la función densidad de probabilidad (PDF) de la disipación cinética viscosa y térmica, y la identificación del viento, en RBC. En el capítulo 2, los datos del DNS se utilizan para investigar las características universales de escalas pequeñas observadas en otros flujos turbulentos. Por ejemplo, el aspecto inclinado de "gota" del PDF conjunto de los invariantes del tensor gradiente de velocidad (Q,R), la alineación preferente de la vorticidad con el vector propio intermedio de la deformación y el comportamiento espiral deteriorado del ratio promediado de los invariantes (<DQ/Dt>,<DR/Dt>). Se observa una amplificación de la deformación viscosa en el caso de Ra=1e10 que ayuda a contraer los tubos de vorticidad y mejora ligeramente la contribución lineal del mecanismo de estiramiento-vórtice. Por otro lado, se aborda la evolución de las escalas pequeñas térmicas con el estudio del ratio promediado de los invariantes del tensor gradiente de velocidad-por-temperatura (<DQt/Dt>,<DRt/Dt>). Los nuevos invariantes demuestran seguir correctamente la evolución de las plumas térmicas en RBC, revelando las interacciones de la producción flotante y la disipación viscosa. En el capítulo 3, los datos del DNS se emplean para comprender la física subyacente de los movimientos de la escala subrejilla (SGS) en turbulencia RBC con el espíritu de la modelización tipo simulación de grandes remolinos (LES). Para ello, se calculan a priori los componentes clave de viscosidad y difusividad de remolino y número de Prandtl turbulento, y se investigan desde un punto de vista topológico. Como resultado, se propone la aplicación de la hipótesis del número de Prandtl turbulento constante sólo en las áreas dominadas por la deformación a gran escala. Además, se alcanzan más argumentos con la investigación a priori de las tendencias de alineación geométrica impuestas por las parametrizaciones existentes del flujo de calor turbulento SGS. Finalmente, se estudia un nuevo enfoque tensorial para modelar la turbulencia térmica SGS, que abrirá nuevas líneas de investigación para el futuro.