Camins cap a la complexitat en sistemes dinàmics de baixa dimensió

Author

Figueras Atienza, Marc

Director

Orriols Tubella, Gaspar

Herrero, Ramon

Date of defense

2002-02-01

ISBN

8469998676

Legal Deposit

B.43.694-2002



Department/Institute

Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Física

Abstract

L'objectiu central d'aquesta tesi és analitzar i entendre els camins a través dels quals pot emergir complexitat en el comportament dels sistemes dinàmics no lineals, objectiu que hem desenvolupat, numèricament i experimental, amb una determinada família de sistemes no lineals, però que es poden considerar força generals.<br/><br/>Concretament ens hem interessat en dos aspectes complementaris del comportament dels sistemes dinàmics, aspectes que adequadament combinats podrien donar lloc a comportaments considerablement complexos. El primer aspecte es relaciona amb el que nosaltres anomenem comportament d'inestabilitat completa. Hem considerat el problema de generació del màxim nombre de freqüencies d'oscil·lació en un mateix sistema i de com la seva barreja no lineal pot produir evolucions temporals complexes. Des del punt de vista matemàtic aquests sistemes estan definits per camps vectorials que tenen la part no lineal unidireccional i això permet simplificar el problema en considerar només una parella sella-node de punts fixos, punts que fan totes les possibles bifurcacions de Hopf que poden fer en N dimensions. Això aporta N-1 freqüències característiques d'oscil·lació, que són convenientment barrejades pels mecanismes no lineals del sistema. <br/><br/>El segon aspecte considerat es centra en acoblar diversos sistemes dinàmics que puguin presentar inestabilitat completa. L'acoblament aporta la possible presència de molts més punts fixos i, per tant, una riquesa afegida en l'estructura de l'espai de fases. Des d'un punt de vista matemàtic, l'acoblament implica la presència d'un camp vectorial la part no lineal del qual és multidireccional, fet que és el responsable de l'aparició de l'estructura relativament complexa de punts fixos. En aquest aspecte ens hem centrat en l'estudi d'alguns fenòmens concrets especialment rellevants<br/><br/>Experimentalment, utilitzem un cert tipus de dispositius termoòptics la dimensió dinàmica dels quals és realment fàcil de controlar, de manera que podem disposar a voluntat de sistemes de dimensió 1, 2, 3, etc. Aquests dispositius es basen en cavitats interferomètriques en les quals un dels miralls és parcialment absorbent a la llum incident i l'espaiador és fet de materials termoòptics transparents.


The aim of this thesis is the characterization and understanding of the routes through which complexity can arise in the behaviour of non-linear dynamical systems. We have developed this aim, numerically, as well as experimentally, with a family of dynamical systems that can be considered fairly general.<br/><br/>We have studied two complementary aspects of the behaviour of the dynamical systems, which, conveniently combined, could lead to a considerable degree of complexity. The first one is related to the so-called full instability behaviour. We consider the problem of generating the maximum number of oscillation frequences in a system and how its non-linear mixing can lead to highly complex temporal evolutions. From the mathematical point of view, these systems are defined by vector fields whose non-linear part is unidirectional, thus simplifying the problem, as this fact allows to consider only one saddle-node pair of fixed points. These points suffer all the possible Hopf bifurcations in N dimensions. This gives N-1 characteristic oscillation frequencies, that are to be mixed by the non-linear mechanisms of the system. <br/><br/>The second aspect considered is based in the coupling of various dynamical systems showing full instability behaviour. The coupling allows the presence of many more fixed points and an added degree of complexity in the phase-space structure. From a mathematical point of view, the coupling implies a vector field whose non-linear part is multidirectional, and this fact is responsible for the relatively complex structure of fixed points. In this second aspect we have studied certain phenomena of relevance.<br/><br/>Experimentally we use a kind of thermooptical device whose dynamical dimension is easily controllable, so we can choose the dimension of the system at will. These devices are based on Fabry-Pérot interferometric cavities with a partially absorbing mirror and a multilayer spacer consisting of transparent thermooptical materials.

Keywords

Caos; Òptica no lineal; Sistemes dinàmics

Subjects

535 - Optics

Knowledge Area

Ciències Experimentals

Documents

mfa01de16.pdf

281.4Kb

mfa02de16.pdf

664.3Kb

mfa03de16.pdf

438.7Kb

mfa04de16.pdf

444.7Kb

mfa05de16.pdf

446.9Kb

mfa06de16.pdf

320.8Kb

mfa07de16.pdf

231.5Kb

mfa08de16.pdf

283.7Kb

mfa09de16.pdf

510.9Kb

mfa10de16.pdf

510.9Kb

mfa11de16.pdf

218.0Kb

mfa12de16.pdf

423.5Kb

mfa13de16.pdf

538.4Kb

mfa14de16.pdf

470.4Kb

mfa15de16.pdf

510.0Kb

mfa16de16.pdf

437.0Kb

 

Rights

ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.

This item appears in the following Collection(s)