Teoria-K no estable per a anells de multiplicadors

Abstract

En esta Tesis damos una descripción del monoide V(M(A)) de clases de equivalencia de idempotentes/proyecciones de anillos de multiplicadores M(A), en el sentido de Murray-Von Neumann. Esta correspondencia se aplica principalmente a anillos de multiplicadores de anillos regulares simples y a una clase amplia de C*-álgebras simples con rango real cero y rango estable uno. Con esta descripción analizamos el reticulo de ideales del monoide V(M(A)), que por otro lado es un ingrediente crucial para entender la estructura de ideales del correspondiente anillo de multiplicadores. En casos importantes, demostramos que si A tiene escala finita, entonces el cociente de M(A) por cualquier ideal cerrado I que contiene propiamente a A, tiene rango estable uno. La extraordinaria complicación que presenta el retículo de ideales de M(A) se ve reflejada en el hecho que M(A) puede tener una cantidad no numerable de cocientes distintos. La metodologia desarrollada se aplica para el estudio de la riqueza de extremos en C*-álgebras. En particular, demostramos que el espacio de quasitrazas y la escala contienen suficiente información para decidir si M(A)/A tiene riqueza de extremos, lo que ocurre si la escala es finita. Si la escala no es finita, necesitamos condiciones más restrictivas.