Aplicaciones estadísticas de las proyecciones aleatorias

Abstract

Dado un conjunto de datos, o una distribución, en un espacio de dimensión mayor a uno, las proyecciones aleatorias consisten en proyectar los datos, o calcular la marginal de la distribución, en un subespacio de menor dimensión que ha sido elegido de forma aleatoria. En nuestro caso de dimensión uno. <br/>En esta tesis presentamos dos aplicaciones de las proyecciones aleatorias. La primera es una definición de profundidad, que es computacionalmente efectiva, aproxima a la conocida profundidad de Tukey y es válida tanto en espacios multidimensionales como funcionales. La segunda es un test de Gaussianidad para procesos estrictamente estacionarios, que rechaza procesos no Gaussianos con marginal unidimensional Gaussiana.

A random projection consists in projecting a given data set, or in computing the marginal of a distribution, on a randomly chosen lower dimensional subspace. In our case, it is of dimension one.<br/>In this thesis, we present two applications of the random projections. The first one is a new definition of depth that is computationally effective, approximates the well-known Tukey depth and works as much in multidimensional spaces as in functional. The second is a test of Gaussianity for strictly stationary processes, which rejects non-Gaussian processes with Gaussian one-dimensional marginal.