2024-03-28T18:23:13Zhttps://www.tdx.cat/oai/requestoai:www.tdx.cat:10803/1175342017-09-01T04:33:59Zcom_10803_120col_10803_123
Diagrams of fibrations and fibrewise cellularization
Giraldo Hernández, Carlos A.
cagiraldohe@unal.edre.co
true
Broto Blanco, Carlos
true
Clasifiction of fibrations
Fibrewisse cellularization
Minimal diagrams
Sea S la categoría de los conjuntos simpliciales , C una categoría pequeña y
SC la categoría de los C-diagramas en S. Se estudian fibraciones en SC sobre un
C-diagrama constante; estas fibraciones se pueden ver como un conjunto de fibraciones
en S sobre el mismo espacio base cuyas aplicaciones entre los espacios
totales estan determinadas por C (de tal forma que el diagrama de fibraciones
resultante es conmutativo).
Usando la estructura de categoría de modelos cofibrantemente generada sobre
SC podemos generalizar algunos conceptos clásicos , como por ejemplo el de
fibración minimal, producto cartesiano torcido o grupo estructural de un fibrado.
Cuando C es una categoría con un número finito de objetos y en la que todo
endomorfismo es isomorfismo, es decir una EI-categoría, se prueba el siguiente
resultado de clasificación:
TEOREMA: Sea F un C-diagrama sobre una EI-categoría con un número
finito de objetos. Si B es un espacio conexo, el conjunto de clases de equivalencia
fibra a fibra de fibraciones con base B y fibra F esta en correspondencia
biyectiva con el conjunto de clases de homotopía de aplicaciones entre el espacio
base B y el espacio clasificador del monoide homotópico de autoequivalencias
homotópicas del diagrama F.
Como sabemos dada una fibración en S siempre es posible obtener una localización
fibra a fibra de esta, aunque el mismo resultado no es cierto en general
para el caso de funtores de colocalización y más especificamente en el caso de
celularizaciones. Aplicando este teorema es posible determinar la existencia y
unicidad de celularizaciones fibra a fibra, lo cual se estudia en términos de teoría
de obstrucción. Adicionalmente es posible concluir otros resultados clásicos,
como por ejemplo el relacionado con localizaciones fibra a fibra.
2013-07-09T11:53:45Z
2013-07-09T11:53:45Z
2012-12-14
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
http://hdl.handle.net/10803/117534
eng
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info:eu-repo/semantics/openAccess
Universitat Autònoma de Barcelona
TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)