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Codis de Hadamard
Códigos de Hadamard
Hadamard codes
Full properlineals
Full properlineales
Full propelinear
Rango i Kernel
Rango y Kernel
Rank and Kernel
Hadamard full propelinear codes of type Q. Rank and Kernel
[Barcelona] :
Universitat Autònoma de Barcelona,
2018
Accés lliure
http://hdl.handle.net/10803/463039
cr |||||||||||
AAMMDDs2018 sp ||||fsm||||0|| 0 eng|c
9788449078828
Suárez Canedo, Emilio J.,
autor
1 recurs en línia (137 pàgines)
Tesi
Doctorat
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions
2018
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions
Tesis i dissertacions electròniques
Rifà i Coma, Josep,
supervisor acadèmic
TDX
Los sistemas de comunicación se nutren de técnicas algebraicas y combinat
óricas para recuperar la información en presencia de ruído e interferencias.
Los códigos Hadamard constituyen una familia relevante en la teoría de
códigos y ellos han sido objeto de estudio desde el siglo XX, por cientí cos
como Turyn. Aunque estos códigos no son lineales en general, ellos poseen
propiedades algebraicas y combinatóricas que permiten codi car, transmitir
y decodi car un mensaje a través de un canal ruidoso. Los mecanismos más
potentes para construír códigos de Hadamard con una estructura de grupo
algebraico subyacente son: las matrices de Hadamard cocíclicias, los conjuntos
de diferencias relativas, los grupos de Hadamard y los códigos Hadamard
properlineales.
El propósito de esta tesis es explorar las propiedades algebraicas y combinat
óricas de una subfamilia de los códigos Hadamard properlineales, que
denominamos códigos Hadamard full properlineales. Nuestro primer objetivo
es estudiar las relaciones existentes y las conexiones entre los grupos
de Hadamard y los códigos Hadamard full properlineales. Además, en esta
nueva subfamilia de códigos encontramos estructuras full properlineales que
generan ciertas matrices de Hadamard no simétricas; en concreto, estamos
hablando de las familias que tienen asociado el grupo dicíclico Q8n y el grupo
Cn Q8. Estas matrices de Hadamard son conocidas como las matrices de
Williamson y las matrices de Ito. Para ayudar a decidir cuando dos códigos
son equivalentes usaremos dos invariantes de los códigos: el rango y la
dimensión del núcleo. Estos parámetros nos aportan información sobre los
códigos no lineales; a modo de ejemplo, son un indicador para ver cuánto
dista un código binario de ser lineal. Concretamente, estudiaremos el rango
y la dimensión del kernel de ambas familias y utilizaremos técnicas iteradas
que permiten crear códigos Hadamard full properlineales de mayor orden.
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