2024-03-28T16:57:50Zhttps://www.tdx.cat/oai/requestoai:www.tdx.cat:10803/3927132017-09-21T07:46:12Zcom_10803_120col_10803_123
nam a 5i 4500
Centre
Centro
Center
Bifurcació
Bifurcación
Bifurcation
Funció de període
Función de período
Period function
Analytical tools to study the criticality at the outer boundary of potential centers
[Barcelona] :
Universitat Autònoma de Barcelona,
2016
Accés lliure
http://hdl.handle.net/10803/392713
cr |||||||||||
AAMMDDs2016 sp ||||fsm||||0|| 0 eng|c
9788449064760
Rojas Pérez, David,
autor
1 recurs en línia (141 pàgines)
Tesi
Doctorat
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
2016
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
Tesis i dissertacions electròniques
Mañosas Capellades, Francesc,
supervisor acadèmic
Villadelprat Yagüe, Jordi,
supervisor acadèmic
TDX
El principal interès d’aquesta memòria pertany al marc de la teoria
qualitativa d’equacions diferencials.
El nostre objecte d’estudi són famílies de sistemes de centres al pla.
Introduïm les nocions d’òrbita periòdica crítica i criticalitat, que són les nocions homòlogues
a cicle límit i ciclicitat en el marc del Problema setzè de Hilbert, respectivament.
El nostre interès és estudiar la bifurcació d’òrbites
periòdiques crítiques des de la frontera exterior de l’anell de períodes.
D’acord amb la noció de criticalitat, estudiem el nombre d’òrbites periòdiques
crítiques d’un centre continu que poden emergir o desaparèixer des de la frontera
exterior quan movem el paràmetre. Més concretament, treballem amb famílies contínues
de sistemes potencials analítics al pla.
Les eines que desenvolupem permeten abordar el problema en les dues següents
situacions: o bé l’energia de la frontera exterior és infinita o bé és finita,
per tots els paràmetres en consideració.
En aquestes situacions, donem condicions suficients per tal que la criticalitat
a la frontera exterior de l’anell de períodes sigui menor o igual que n.
La principal idea en ambdós casos és trobar funcions analítiques que
satisfan que podem incloure la derivada de la funció de període en un
sistema ECT. Això implica en particular que la derivada de la funció de
període té com a molt n zeros prop de la frontera exterior i, en conseqüència,
la criticalitat està acotada per n.
En relació amb això, dediquem el Capítol 1 al desenvolupament de eines
analítiques per abordar el problema. Les tècniques en aquest capítol
tracten amb el comportament asimptòtic a l’infinit d’una funció Wronskià.
Al Capítol 2 desenvolupem els criteris abans mencionats. Finalment, el
nostre camp de proves és la família dos-paramètrica de sistemes potencials
donada per \dot{x}=-y, \dot{y}=(1+x)^p-(1+x)^q.
La funció de període d’aquesta família va ser estudiada prèviament per
Miyamoto i Yagasaki, que van provar que la funció és monòtona quan
q=1 i p>;1. Al Capítol 3 millorem aquest resultat juntament amb altres resultats
sobre la bifurcació d’òrbites periòdiques crítiques des del centre,
des de l’interior quan pertorbem centres isòcrons, i des de la frontera
exterior de l’anell de períodes. La combinació de tots aquests resultats
ens permeten proposar una conjectura sobre el diagrama de bifurcació sobre el
comportament global de la funció de període del sistema que considerem.
a
ES-BaCBU
cat
rda
ES-BaCBU
text
txt
rdacontent
informàtic
c
rdamedia
recurs en línia
cr
rdacarrier