2024-03-28T21:15:02Zhttps://www.tdx.cat/oai/requestoai:www.tdx.cat:10803/227362022-07-18T07:49:02Zcom_10803_183col_10803_185
nam a 5i 4500
Geometría diferencial
Control òptim geomètric
Principi del Màxim de Pontryagin
Extremals
Extremals anormals
Sistemes mecànics de control
Alogaritme de lligadures Gotay-Nester-Hinds
Formalisme de Skinner Rusk
Problemes de control òptim implícits
A geometric study of abnormality in optimal control problems for control and mechanical control systems
[Barcelona] :
Universitat Politècnica de Catalunya,
2011
Accés lliure
http://hdl.handle.net/10803/22736
cr |||||||||||
AAMMDDs2011 sp ||||fsm||||0|| 0 eng|c
9788469448014
Barbero Liñán, María,
autor
1 recurs en línia (232 pàgines)
Tesi
Doctorat
Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística
2008
Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística
Tesis i dissertacions electròniques
Muñoz Lecanda, Miguel Carlos,
supervisor acadèmic
TDX
Durant els darrers quaranta anys la geometria diferencial ha estat una eina fonamental per entendre la teoria de control òptim. Habitualment la millor estratègia per resoldre un problema és transformar-lo en un altre problema que sigui més tractable. El Principi del Màxim de Pontryagin proporciona al problema de control òptim d’una estructura
Hamiltoniana. Les solucions del problema Hamiltonià que satisfan unes determinades propietats són candidates a ésser solucions del problema de control òptim. Aquestes corbes candidates reben el nom d’extremals. Per tant, el Principi del Màxim de Pontryagin aixeca el problema original a l’espai cotangent.
En aquesta tesi desenvolupem una demostració completa i geomètrica del Principi del Màxim de Pontryagin. Investiguem cuidadosament els punts més delicats de la demostració, que per exemple inclouen les perturbacions
del controls, l’aproximació lineal del conjunt de punts accessibles i la condició de separació.
Entre totes les solucions d’un problema de control òptim, existeixen les corbes anormals. Aquestes corbes no depenen de la funció de cost que es vol minimitzar, sinó que només depenen de la geometria del sistema de control.
En la literatura de control òptim, existeixen estudis sobre l’anormalitat, tot i que només per a sistemes lineals o afins en el controls i sobretot amb funcions de cost quadràtiques en els controls. Nosaltres descrivim un mètode geomètric nou per caracteritzar tots els diferents tipus d’extremals (no només les anormals) de problemes de control òptim genèrics. Aquest mètode s’obté com una adaptació d’un algoritme de lligadures presimplèctic. El nostre interès en les corbes anormals es degut a les corbes òptimes estrictament anormals, les quals també queden caracteritzades mitjançant l’algoritme descrit en aquesta tesi.
Com aplicació del mètode mencionat, caracteritzem les extremals d’un problema de control òptim lliure, aquell on el domini de definició no està donat. En concret, els problemes de temps mínim són problemes de control òptim lliures.
A més a més, som capaços de donar una corba extremal estrictament anormal aplicant el mètode descrit per a un sistema mecànic.
Un cop la noció d’anormalitat ha estat estudiada en general, ens concentrem en l’estudi de l’anormalitat per a sistemes de control mecànics, perquè no existeixen resultats sobre l’existència de corbes òptimes estrictament anormals per a problemes de control òptim associats a aquests sistemes. En aquesta tesi es donen resultats sobre les extremals anormals quan la funció de cost és quadràtica en els controls o si el funcional a minimitzar és el temps.
A més a més, la caracterització d’anormals en casos particulars és descrita mitjançant elements geomètrics com les formes quadràtiques vector valorades. Aquests elements geomètrics apareixen com a resultat d’aplicar el mètode descrit en aquesta tesi.
També tractem un altre enfocament de l’estudi de l’anormalitat de sistemes de control mecànics, que consisteix a aprofitar l’equivalència que existeix entre els sistemes de control noholònoms i els sistemes de control cinemàtics.
Provem l’equivalència entre els problemes de control òptim associats a ambdós sistemes de control i això permet establir relacions entre les corbes extremals del problema nonholònom i del cinemàtic. Aquestes relacions permeten donar un example d’una corba òptima estrictament anormal en un problema de temps mínim per a sistemes de control mecànics.
Finalment, i deixant de banda per un moment l’anormalitat, donem una formulació geomètrica dels problemes de control òptim no autònoms mitjançant la formulació unificada de Skinner-Rusk. La formulació descrita en aquesta tesis és fins i tot aplicable a sistemes de control implícits que apareixen en un gran nombre de problemes de control òptim dins de l’àmbit de l’enginyeria, com per exemple els sistemes Lagrangians controlats i els sistemes descriptors.
p
ES-BaCBU
cat
rda
ES-BaCBU
text
txt
rdacontent
informàtic
c
rdamedia
recurs en línia
cr
rdacarrier