Models cosmològics inhomogenis conformement plans

Abstract

En aquest treball parlem de models cosmològics conformement plans en dos sentits, aquells que tenen una mètrica associada que és conformement plana en el sentit de mètrica d'espai-temps 4-dimensional, i aquells que tenen associades unes seccions espacials conformement planes en el sentit de mètriques 3-dimensionals. <br/>Ambdós sentits de mètriques conformement planes simplifiquen considerablement el tractament de les equacions d'Einstein al restringir-nos a espai-temps els quals tenen un únic grau de llibertat representat per una funció arbitrària de les coordenades. Als espais-temps conformement plans aquesta funció està representada pel factor de conformitat corresponent; mentre que als espais-temps amb seccions espacials conformement planes será el potencial gravitatori. <br/>En primer lloc estudiem els camps conformes Killing radials i les seues propietats (corbes integrals, caràcter causal, etc.) a l'espai-temps de Minkowski, especialment aquestes que no són invariants sota conformitats (acceleració, expansió, ...). A continuació establim un mètode cinemàtic per a l'obtenció de factors de conformitat a espai-temps conformement plans. Aquest mètode consisteix en imposar diferents condicions sobre les propietats cinemàtiques associades a aquests camps. Imposem principalment tres condicions: acceleració nul·la, la qual ens fa caure en el factor de conformitat de les mètriques de Robertson-Walker; expansió homogènia i seccions espacials amb curvatura seccional constant, les quals donen lloc a factors de conformitat d'espai-temps que generalitzen els universos de Robertson-Walker. El cas d'expansió homogènia és interpretable també mitjançant el transport Fermi de l'acceleració al llarg de les corbes integrals del camp. Les dues últimes condicions considerades conjuntament porten a una subclasse dels universos de Stephani.<br/>En segon lloc tractem el cas corresponent a models cosmològics inhomogenis conformement plans en el sentit que admeten seccions espacials conformes a la mètrica plana 3-dimensional. Ací s'hem plantejat un sistema més realista, estudiem la teoria relativista de les pertorbacions d'un univers d'Einstein-de Sitter. És a dir, tractem les equacions d'Einstein en forma evolutiva (formalisme 3+1) per a la mètrica d'Einstein-de Sitter i on el contingut material estarà generat per una funció de distribució de matèria freda i sense col·lisions que verifica l'equació de Vlasov. Tractem per tant el problema d'Einstein-Vlasov.<br/>Primerament tenim que les equacions d'Einstein es redueixen a una única equació diferencial de segon ordre per al potencial gravitatori &#61542; on els coeficients depenen del contingut energètic considerat. Aquests coeficients són determinats al resoldre l'equació de Vlasov sobre una funció de distribució de matèria fosca sense col·lisions considerada com una pertorbació analítica en els moments del cas de quasi-equilibri. La resolució d'aquesta equació fins a tercer ordre en els moments ens porta a la construcció d'un model sense anisotropies.<br/>A continuació, l'acoblament final de les equacions d'Einstein-Vlasov, una vegada obtinguda la forma de la densitat d'energia, la pressió mitjana i el fluxe de calor, ens porta a un problema de Cauchy de valors inicials per a l'evolució del potencial gravitatori.<br/>Finalment resolem l'esmentat problema de Cauchy, en el cas en què fem una teoria linealitzada de l'evolució, utilitzant la tècnica de les transformades de Fourier. Com l'equació és de segon ordre, cal considerar dues condicions inicials, una sobre el potencial i una altra sobre la seua primera derivada temporal. Trobem la solució general d'aquest problema linealitzat a l'espai real i en el cas de simetria esfèrica expressem aquesta solució en termes d'integrals unidimensionals de les condicions inicials. L'aplicació a Cosmologia via el contrast de densitat ens permet estudiar la formació de cúmuls de galaxies i analitzar els resultats corresponents.<br/>Això porta a que la teoria relativista linealitzada de l'evolució de les pertorbacions de Friedmann pot donar creiximents considerables del contrast de densitat, la qual cosa pot ser relevant per a la formació d'estructures.

Firstly, we study inhomogeneous cosmological models whose 4-dimensional metric is conformally flat. In these space-times we analyse the properties of radial conformal Killing vector fields (RCKF) as a way to obtain conformal factors. For example, the condition of nullity for the acceleration leads to the conformal factor of the Robertson-Walker metrics. Other conditions like homogeneous expansion or the existence of orthogonal (to a RCKF) surfaces with constant curvature allow obtaining conformal factors of space-times that generalise the Robertson-Walker universes.<br/> Secondly, we study cosmological models that admit conformally flat space-like sections. Concretely, we examine the relativistic theory of perturbations of an Einstein-de Sitter Universe in evolutive form. We consider that the energetic content is generated by a distribution function of collision-less cold matter (Einstein-Vlasov problem). The Einstein equations lead to a second order differential equation for the gravitational potential. We solve the Cauchy problem in the linealized case and for a model without anisotropies. It is necessary to consider two initial conditions, one of them over the potential and the other one over its first time derivative. In the spherical symmetric case the solution is expressed in terms of one-dimensional integrals of the initial conditions.<br/>This analysis leads to that the linealized relativistic theory of evolution of Friedmann perturbations can give big enhancements of the density contrast. This can be relevant to structure formation.