Obtención de imágenes de la distribución de impedancia eléctrica del subsuelo. Aplicación a la detección de objetos locales

Abstract

El objetivo de este trabajo es la obtención de imágenes de la distribución de impedancia eléctrica en el subsuelo a partir de medidas realizadas desde la superficie. El estudio se centra en la localización de objetos locales a una profundidad de pocos metros y cuyas dimensiones sean incluso del orden de decenas de centímetros (tuberías, restos arqueológicos, etc.). El trabajo se ha dividido en tres partes principales: problema directo, instrumentación y problema inverso.<br/><br/> En el problema directo se estudia el potencial originado en la superficie (anomalías) debido a la presencia de objetos esféricos y cilíndricos inmersos en un suelo homogéneo. Esto permite estimar la influencia de varios parámetros geométricos y físicos del objeto a detectar, como el tamaño, la profundidad y la resistividad. La detectabilidad de los objetos dependerá en gran parte de la anomalía producida y del nivel de ruido presente en las medidas. Se proponen varias configuraciones multielectródicas basadas en las configuraciones electródicas clásicas y se comparan las ventajas e inconvenientes de cada una. Se proponen también nuevas expresiones para determinar la profundidad y el radio de objetos esféricos y cilíndricos cuando los electrodos de inyección están cerca del objeto.<br/><br/> Se han implementado varios sistemas de medida automáticos, dos para las medidas realizadas en el laboratorio y uno para las medidas de campo, permitiendo cualquier combinación de electrodos inyectores y detectores sobre una agrupación de 16 electrodos y 8 electrodos respectivamente. La señal inyectada es alterna y la detección es síncrona para evitar los errores provocados por el potencial de electrodo y por la interferencia a 50 Hz y las corrientes telúricas. La frecuencia máxima utilizable viene limitada por la profundidad de penetración y por el acoplamiento electromagnético entre el inyector y el detector. Uno de los sistemas implementados permite obtener la parte real e imaginaria de la impedancia medida. Se proponen nuevas técnicas de medida para evitar los errores originados por los acoplamientos capacitivos e inductivos. Para evitar los problemas de la elevada tensión de modo común la masa del detector es diferente a la del generador.<br/><br/> En el problema inverso se han comparado diferentes algoritmos para la obtención de imágenes "reales" 2D y 3D de la distribución de la resistividad eléctrica del subsuelo y se han determinado los más adecuados para la detección de objetos locales. Esta comparación se realiza utilizando datos sintéticos (provenientes de las soluciones analíticas del problema directo). Se ha obtenido que el método de Marquardt-Levenberg es superior a los demás para la detección de objetos locales. Además, el algoritmo utilizado es de un solo paso, lo que reduce su complejidad y el tiempo de cálculo.<br/><br/> La detección de objetos locales se valida experimentalmente con medidas de laboratorio sobre un modelo analógico compuesto por una cubeta de plástico (40 cm ´ 35 cm ´ 20 cm) llena de agua en la que se introducen objetos esféricos y cilíndricos. Los objetos se localizan correctamente hasta una profundidad igual a cuatro veces su radio. Las medidas de campo realizadas en un terreno agrícola situado en Santa Eulalia de Ronçana (Barcelona), han permitido detectar una tubería de plástico de 8 cm de radio, 1,06 m de largo, previamente enterrada a una profundidad de 24 cm. Tanto en las medidas de laboratorio como en las medidas de campo se ha de utilizar una medida de referencia para eliminar los efectos no debidos al objeto que se quiere detectar (inexactitud en la posición de electrodos, presencia de capas y paredes laterales, etc.).

The aim of this work is to obtain 2-D and 3-D subsurface electrical impedance images to locate small local objects (tens of centimeter). An analytical solution for a spherical object embedded in a homogeneous medium yields synthetic data. A 16-electrode surface linear array yields 104 independent measurements. Shifting the electrode array parallel to it-self permits us to obtain 3-D images. Because the sensitivity matrix is ill-conditioned, so we have to use regularization techniques. We use a single-step Marquardt-Levenberg method where a regularization parameter is calculated automatically by the L-curve method. <br/> Experimental measurements involving spherical and cylindrical objects immersed in a water tank validate the proposed algorithm. We have implemented an automated electrical impedance-measuring system in order to speed the measurement and interpretation processes. The PROGEO system permits to choose any electrode pair for injection and detection from a 16-electrode array and obtains the real and imaginary parts of the soil impedance. We use dipole-dipole and Schlumberger-based electrode arrays. Images deteriorate for deeper targets. Taking a reference measurement before immersing the objects into the water tank reduces errors in the reconstructed image because of the uncertainty in electrode positioning and the finite dimensions of the tank.<br/> A field survey carried out on a farm field has permitted us to detect a 1 m plastic tube 8 cm in radius, buried at a 24 cm depth. A custom-built detector reduces the effect of capacitive and inductive coupling between the injecting and detecting wires by synchronously sampling square waveforms. The reconstruction algorithm is fast because it is non-iterative and takes only a few seconds to image the subsurface on a portable personal computer