Resolució de problemes de matemàtiques: identificació, origen i formació dels sistemes de creences en l'alumnat. Alguns efectes sobre l'abordatge dels problemes

Abstract

El present estudi es desenvolupa sobre alumnat de 1r d'ESO i té com a objectius: identificar elements del sistema de creences (SC) entorn a l'activitat de resolució de problemes (RP), analitzar la relació entre aquells i les accions desenvolupades durant l'abordatge en la RP no estàndard i identificar aspectes que incideixin en l'origen i formació dels SC.<br/><br/>El Marc Teòric és el que ve descrit per la RP de Matemàtiques a l'escola i per les Creences de l'alumnat, a la vegada que per l'estreta relació assumida entre ambdues. En particular, abordem la RP des d'una visió curricular i adoptant el paper de mediadora de processos (Schoenfeld, 1991; Callejo, 1994; Abrantes, 1996; Deulofeu, 2000), incorporem els aspectes que intervenen en el procés de RP des d'un intent de no-separació dels dominis afectiu i cognitiu (McLeod, 1992; Gómez-Chacón, 1997) i en relació a la importància del context sòcio-cultural (Bishop, 1988). Paral·lelament, en el marc d'estudi dels SC proposat per McLeod (1992) i Pehkonen i Törner (1996), considerem el paper de les creences com a font d'explicació de les conductes i els obstacles de l'alumnat.<br/><br/>L'estudi ha integrat l'enfocament quantitatiu (totalitat de l'alumnat de 1r d'ESO d'un centre educatiu; estudi de Grup) i l'enfocament qualitatiu (un estudi més profund sobre 8 alumnes; estudi de Casos), integrant a la vegada en cadascun d'ells diferents mètodes de recollida de dades, i utilitzant com a principals instruments d'anàlisi la potència de les creences (centralitat psicològica) i els mapes (connexions i estructura en general, basant-nos en LLinares, 1992 i Green, 1971).<br/><br/>Els resultats (estructura del SC) ens han permès concloure que l'alumnat caracteritza el «problema de matemàtiques» com una categoria de pregunta escolar, de naturalesa aritmètica, que ve caracteritzada per aspectes formals de presentació, sense cap referència ni als coneixements del resolutor ni a la finalitat amb la qual és proposat. També concloim que es caracteritza la RP com una activitat de reconeixement / aplicació i a la vegada d'acreditació de les tècniques apreses a classe. Quant als esquemes d'actuació desenvolupats en la fase d'abordatge de problemes no estàndard, els més freqüentment observats són els descrits com ingenus, impulsius o irreflexius, i els consistents a donar resposta ràpida, fins i tot entre l'alumnat amb major rendiment acadèmic, descrivint-se a la vegada rellevants relacions entre aquests esquemes i elements del seu SC. <br/><br/>Quant a l'origen d'aquests SC, s'han descrit relacions entre el seu procés de formació i aspectes del propi context escolar (tasques rutinàries, treball amb RP clarament diferenciat de l'habitual, paper jugar pel professorat), aspectes externs al context escolar (pressions i experiències compartides amb familiars, mites socials) i alguns aspectes afectius.

The present study was conducted on twelve-year-old students. Its general targets are: identifying elements from belief systems (BS) about problem solving, analysing the relationship between such BS and the actions developed during the tackling of non-standard problems, and finally, identifying aspects relevant to the origins and formation of BS.<br/><br/>The theoretical framework to which we have contributed is that of Mathematical Problem Solving in the school (PS) and students' beliefs, as well as the close relationship between them. Specifically, considering we deal with PS from a curricular perspective and assuming the role of process mediator (Schoenfeld, 1991; Callejo, 1994; Abrantes, 1996; Deulofeu, 2000), we have included aspects of PS processes as proposed by McLeod (1992) and Gómez-Chacón (1997) in the sense that the afective and cognitive domains cannot be separated, and Bishop (1988) as to the importance of socio-cultural contexts. Likewise, within the framework of belief studying as proposed by McLeod (1992) and Pehkonen and Törner (1996), we have included the role of beliefs as sources of explanation for the behaviour of students and the hurdles encountered by them.<br/><br/>We have focused on both a quantitative study (all the twelve-year-old students from a secondary school, Group Study), and a qualitative one (an in-depth study conducted on eight students, Case Study).<br/><br/>From our results we have concluded that students categorise a "mathematical problem" as a school question on arithmetics, characterised by formal aspects of presentation, without a reference to either the knowledge acquired for PS, or the aim of the problem itself. We have also concluded that PS is categorised as an activity of identification / application of techniques worked upon in class, as well as the accountability of those techniques. As to the patterns of performance developed during the tackling of non-standard problems, we have concluded that the most frequent ones are those described as naive, impulsive, or irreflexive, and those involving quick answers, even among students with a higher academic standard in mathematics, where we have also found relationships between certain elements of their BS and these patterns of performance.<br/><br/>As to the origins of such BS, we have observed relationships between their process of formation and aspects of the school context itself (routine tasks, working on PS separated of working on mathematics, role of the teachers), aspects outside the school context (pressure, experiences shared with relatives, social myths), and certain aspects of emotion.