Desarrollo de un modelo numérico 3D en elementos finitos para las ecuaciones de Navier-Stokes : aplicaciones oceanográficas

Abstract

En esta tesis se ha desarrollado y validado un modelo tridimensional de circulación costera en elementos finitos capaz de simular una región limitada del océano. La escala de longitud de las aplicaciones pueden ser del orden del ancho de la plataforma continental o menores y la escala de tiempo entre el período de las ondas de las mareas y de las ondas debidas al viento. La formulación del modelo, denominado HELIKE, está basada en las tres componentes de la ecuación de Navier-Stokes (no-hidrostáticas) y tiene en cuenta las dos componentes de la aceleración de Coriolis, (componentes normal y tangencial a la superficie terrestre), gradientes de densidad, turbulencia (valores constantes o modelos de turbulencia como Smagorinsky, Munk-Anderson o Pacanowski-Philander), fricción con fondo, tensión de viento y superficie libre. Pudiéndose también utilizar el modelo en fondos con batimetrías irregulares (fondo no-horizontal). Los modelos tridimensionales no-hidrostáticos como el desarrollado en esta tesis están bien planteados para dominios con contorno abierto. Esto es muy importante en el modelado de mesoescala donde el modelado de la pequeña, pero relevante, velocidad vertical es importante y los contornos abiertos son inevitables. La formulación no-hidrostática tiene fundamentalmente importancia cuando la escala horizontal del movimiento se hace comparable con su escala vertical y no se pueda despreciar la velocidad vertical como por ejemplo, se da el caso en la circulación sobre fondos abruptos, convección en el océano abierto, etc. El uso combinado de una discretización espacial por el método de los elementos finitos y el uso de mallas no-estructuradas proveen al modelo una gran flexibilidad para adaptarse a la complicada geometría de la línea de costa y del fondo marino. Además de la posibilidad de realizar refinamientos de la malla sobre áreas de mayor interés y aplicar las condiciones de contorno apropiadas para cada caso.

In this thesis finite element model was developed, named HELIKE, for the numerical simulation of the three-dimensional, turbulent, non-hydrostatic, free-surface flows like those arising in the study of the motion of water in coastal regions. The kinematic free-surface equation is used to compute the surface elevation, without resorting to vertical averages. The model developed here incorporates surface wind stress, bottom friction, Coriolis acceleration, the baroclinic term to take account the density gradients, and it is applicable to irregular bottom topographies. A pressure stabilization technique is employed to stabilize the finite element solution. Numerical results confirm the accuracy, robustness and applicability of the proposed method.