Uniform isochronous centers of degrees 3 and 4 and their perturbations

Abstract

En este trabajo se estudian los sistemas diferenciales polinomiales planos de grado 3 y 4 con un centro isócrono uniforme. Proporcionamos una clasificación para estos sistemas con respecto a la equivalencia topológica de sus retratos de fase globales en el disco de Poincaré. También calculamos las integrales primeras para los sistemas diferenciales polinomiales cúbicos con un centro isócrono uniforme en el origen. Otro resultado principal es una mejora en la teoría de promedio para el c´alculo de ciclos límite. Ese resultado se utiliza para el estudio de los ciclos límite que se bifurcan desde un centro isócrono uniforme de grado 3 y de las órbitas periódicas que rodean a esto centro, cuando dichos sistemas están perturbados dentro de la clase de los sistemas diferenciales polinomiales cúbicos continuos y discontinuos. La bifurcación de ciclos límite de los centros isócronos uniformes de grado 4 también es estudiada, cuando estos sistemas est´an perturbados dentro de la clase de los sistemas diferenciales polinomiales continuos y discontinuos de grado 4. Por último, mejoramos un estudio preliminar de los ciclos límite que bifurcan a partir del period annulus del centro isócrono uniforme de un sistema diferencial polinomial de grado 4 concreto, utilizando la teoría de promedio de primer orden.