Aspectos epistemológicos de la argumentación en el aula de matemáticas

Abstract

Este trabajo de tesis doctoral “Aspectos epistemológicos de la argumentación en el aula de matemáticas” se inscribe en el área de estudio de la argumentación en clase de matemáticas. En él se aborda la cuestión de investigación: ¿Cómo se construye la validez de la producción matemática cuando se resuelven problemas en aulas de matemáticas? Para acercarse a esta cuestión se plantean tres objetivos: Primer objetivo: Caracterizar procesos de construcción de la validez de la producción matemática en el trabajo en grupo de alumnos. Segundo objetivo: Caracterizar procesos de construcción de la validez de la producción matemática en la interacción de grupos de alumnos con el profesor del aula. Tercer objetivo: Caracterizar la gestión de procesos de construcción de la validez de la producción matemática a cargo de dos profesores en el aula de matemáticas. Se entiende el conocimiento matemático como producto cultural e histórico, cuya justificación implica la acción humana, por lo que no puede ser reducido a condiciones objetivas. La argumentación se presenta como unidad epistemológica del conocimiento matemático y se enmarca dentro del comportamiento racional de las personas. Describimos la argumentación como una práctica dirigida a justificar, reflexionar y persuadir, que acontece en situaciones de interacción y depende del contexto. Pueden estar implicadas una o varias personas, que se involucran ofreciendo razones para justificar o criticar sus posiciones o las de otros con la intención de modificar el valor epistémico de tales posiciones. Se sostiene que la epistemología de las matemáticas del aula es investigable a partir del análisis de la interacción entre los participantes del proceso de enseñanza y aprendizaje y, en particular, a partir de las prácticas argumentativas en clase. Los métodos de investigación en este estudio se inscriben dentro del paradigma investigativo de la teoría fundamentada. El análisis de datos se estructura alrededor del método de comparación constante y se organiza alrededor de la comparación de episodios similares. Para ello se realizan ciclos iterativos de codificación de datos hasta alcanzar el punto de saturación teórica. A partir de este análisis se generan categorías descriptivas y explicativas que dan cuenta de los datos analizados y, mediante un proceso de síntesis, de los objetivos de la investigación. Los resultados se presentan en forma de temas narrativos que dan cuenta de manera articulada de los aspectos más relevantes aparecidos en el análisis. Los datos de aula se obtuvieron a partir de la resolución de un problema de modelado matemático, ideado para introducir nociones básicas de teoría de la probabilidad, en dos aulas del cuarto curso de secundaria con dos profesores. Además se sostuvieron dos entrevistas semi-estructurada basadas en el visionado de videoclips del trabajo realizado en aula. Los datos de aula y los de entrevista constituyen el cuerpo de datos. Se pone en evidencia la compleja relación entre la epistemología de las matemáticas del aula y aspectos sociales del contrato didáctico. Se observan así raíces sociales de la construcción de la validez de la producción matemática en el aula y, en particular, la relevancia del papel del profesor y su gestión en estos procesos. Los resultados obtenidos indican que los alumnos no cuentan con conocimientos meta-matemáticos necesarios para producir y evaluar argumentos de acuerdo con principios disciplinares que se pretenden enseñar y que estas actividades no son centrales en el trabajo matemático del aula. Se concluye que es necesario propiciar la visibilización de aspectos epistemológicamente relevantes de la producción matemática de los alumnos en las interacciones con el profesor. Esto debe permitir la evaluación de la producción matemática por el profesor, así como la emergencia de conocimientos meta-matemáticos como objeto de aprendizaje y discusión en el aula.

This doctoral thesis “Epistemological aspects of argumentation in the mathematics classroom” is inscribed in the area of study of argumentation in the mathematics classroom. It tackles the research question: ¿How is the validity of mathematical production constructed while solving problems in mathematics classrooms? To approach this question three objectives are proposed: First objective: To characterize validity construction processes of mathematical production in students’ group work. Second objective: To characterize validity construction processes of mathematical production in the interaction between groups of students and the teacher. Third objective: To characterize the management of validity construction processes of mathematical production by two teachers in the mathematics classroom. Mathematical knowledge is understood as a cultural and historical product, whose justification implies human action, so it cannot be reduced to objective conditions. Argumentation is presented as an epistemic unit of mathematical knowledge and is framed within human rational behavior. We describe argumentation as a practice aimed at justifying, reflecting and persuading, that occurs in interaction situations and depends on the context. One or more participants may be involved, offering reasons to justify or criticize their own or others positions in order to modify, positively or negatively, the epistemic value of such positions. It is argued that mathematics classroom epistemology is researchable based on the analysis of interactions between participants in the teaching and learning process and, particularly, by considering argumentative practices in class. Research methods come from the grounded theory research paradigm. Data analysis is structured around the constant comparative method and interpretive-inductive analysis is organized around comparison of similar episodes. To that purpose, iterative codification cycles are performed until reaching theoretical saturation. Descriptive and explicative categories are generated on the basis of this analysis, which account for the data and, by a process of synthesis, for the research objectives. Results are presented as narrative themes that account in an articulated way for the most relevant aspects of the analysis. Classroom data were gathered from a mathematical modeling, problem solving task, devised to introduce basic notions of probability theory in two middle-school, fourth grade classrooms with two teachers. Two semi-structured, video based interviews were held with two groups of students. Classroom and interview data constitute the corpus of data of the study. The complex relationship between mathematics classroom epistemology and social aspects of the didactical contract is highlighted. The social roots of validity construction of mathematical production in the classroom and the teacher’s role relevance in the management of such processes are pointed out. Results indicate that students lack meta-mathematical knowledge necessary to produce and assess arguments according to disciplinary principles aimed at this level and that these activities are not central to classroom mathematical work. The necessity to propitiate that epistemologically relevant aspects of the mathematical production are made visible in the interactions with the teacher is concluded. This should allow the teacher to assess students’ mathematical production as well as the emergence of meta-mathematical knowledge as a learning object in the classroom.