La idea impulsora del estudio es que consideramos necesario clarificar la naturaleza de los conocimientos matemáticos y didácticos sobre transformaciones geométricas como un paso previo para el análisis de los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las mismas. En este caso, se precisa un estudio sistemático que contemple las relaciones entre conocimiento matemático, didáctico y cultural ofreciendo un modelo integrativo de la concepción sobre el aprender a enseñar las transformaciones geométricas.

Inicialmente, se trata de realizar una comparación de los currículos y aspectos socioculturales que tiene una gran influencia en la formación de profesores en dos contextos diferentes - la de Catalunya y de Kosova, para situar el contexto en el cual se desarrolla la investigación. Se tratan los aspectos socioculturales - como los sistemas educativos en ambos paises, los contenidos matemáticos en general y de transformaciones geométricas en los currículos escolares, en los libros de textos de educación primaria y el tratamiento de contenido geométrico en los programas de formación de profesores de primaria en ambos países. Estos elementos nos ayudarán al identificar la situación inicial de los nuestros participantes en la investigación como futuros profesores de primaria ante un proceso de formación sobre aprender a enseñar las transformaciones. Hemos considerado esta cuestión observando tanto de la comparación de los aspectos socioculturales como desde el análisis de la Prueba Inicial.

Continuamos con el diseño de una práctica profesional sobre aprender a enseñar transformaciones geométricas en los dos países, resaltando los valores culturales diferenciados. Esto permitió identificar la construcción de significados personales de los futuros docentes y la caracterización de su desarrollo profesional. Esta parte experimental de la investigación permitió identificar y caracterizar los significados personales de los futuros profesores sobre el tema de aprender a enseñar las transformaciones geométricas y, también, identificar y caracterizar los factores de su desarrollo profesional que la condicionan.
Durante el análisis se prestará atención a la consideración de que los futuros profesores otorgan al uso de actividades de la práctica didáctica para ayudarse en los procesos de aprender a enseñar las transformaciones geométricas, intentando detectar si se produce algún cambio - avance en sus capacidades y cuáles son las características de dichas actividades de la práctica didáctica que pueden ser la causa de ese cambio. En los datos se identifican significados conceptuales logrados en las tareas. Se reconocen los grados correspondientes asociados a las categorías designadas, tanto en la prueba inicial, en el desarrollo de las actividades de la práctica como en la prueba final.

Se han analizado los elementos del proceso de aprender a enseñar las transformaciones geométricas en la Educación Primaria: Se han tratado los principios desde los que enfocamos la construcción de los conocimientos sobre contenido matemático de transformaciones geométricas; Se ha estudiado la construcción de la noción de transformación, sus significados como atribuciones, y el establecimiento de procesos de abstracción reflexiva; Se elaboron las bases sobre las que nos apoyamos en cuanto el desarrollo profesional de los profesores de primaria, considerando que no sólo nos preocupa el contenido matemático sino tambien el análisis de la práctica. El estudio del conocimiento didáctico ha permitido conocer los conocimientos de los estudiantes sobre la enseñanza - aprendizaje de las transformaciones geométricas durante el mismo proceso.

Todo este análisis se hace desde una perspectiva cultural - se han identificado las características culturales diferentes entre dos paises, caracterizando asi la escritura cultural como un conjunto de características culturales del proceso de aprender a enseñar (las transformaciones geométricas), para el grupo de Kosova y del grupo de Catalunya.

The investigation of this thesis is a consequence of the confluence of two complementary interests: the preocupation for the low level of geometric reasoning of future teachers observed in the experiences and showed by different investigations, and the interest for the foundations of the professional development of the future teacher of mathematical education. Such reasons orientate to raise the development of a study, with the intention: To compare and identify the sociocultural aspects that intercept in the formation of primary future teachers in the treatment of geometrical transformations; Design, planning and implementation of a practice on learning to teach the geometrical transformations; To analyze elements of the constructions of personal meanings of future teachers about transformations; and, To recognize the difficulties of the students to understand, relate and organize contents, terms and geometrical properties associated to geometrical transformations.

There have been analyzed the elements of the process of learning to teach the geometrical transformations in Primary Education: there has treated each other the principles from which we focus the construction of the knowledge on mathematical content of geometrical transformations. In case of future teachers, we centre on the construction of the notion of transformation, his meanings as attributions, and the process establishment of reflexive abstraction. There are elaborated the bases on which we rest in all that the professional development of the primary teachers, thinking that not only the mathematical content worries us but also the analysis of the practice too.

The study of the didactical knowledge has allowed knowing the knowledge of the students about teaching/learning the geometrical transformations during the same process. All this analysis is done from cultural perspective -there have been identified the different cultural characteristics between two countries, characterizing this way the cultural script as a set of cultural characteristics of the learning process to teach (the geometrical transformations), to the group of Kosova and Catalunya.