Modeling the response of thin superconductors to applied magnetic fields and currents

Abstract

Els superconductors, a més de presentar fenòmens sorprenents, tenen unes propietats que els fan útils per a moltes aplicacions. Aquestes van des d’aquelles que fan ús de la seva sensibilitat sota petites pertorbacions externes, fins a les que aprofiten la seva capacitat per transportar altes intensitats de corrent, i per tant generar camps magnètics intensos, amb poques pèrdues energètiques. En aquest treball estudiem teòricament alguns dels fenòmens involucrats en aquestes aplicacions per a aconseguir una millor comprensió de les mateixes. Més concretament determinem numèricament com es distribueixen els corrents en mostres primes superconductores quan a aquestes se’ls hi apliquen camps magnètics perpendiculars, corrents de transport, o ambdós simultàniament. En mostres primes la resposta del superconductor es veu fortament intensificada. Concretament les considerem en dos règims: els estats Meissner i crític. Per a simular aquests règims emprem els models de London i d’Estat Crític, respectivament. Per a obtenir els resultats fem ús del model de Minimització d’Energia Magnètica (MEM), ja emprat prèviament per a diferents geometries. Així doncs, el treball està estructurat de la següent manera. Al capítol 1, després d’introduir els superconductors i caracteritzar els de tipus II, presentem quines són les distribucions de camp i corrent, per a algunes geometries ja resoltes prèviament, en els dos règims considerats. Tot seguit, introduïm i definim els elements i magnituds presents en els sistemes que estudiarem, així com el model i el mètode numèric emprats per a l’obtenció dels resultats. Això es fa al capítol 2. Seguim amb el capítol 3, on es presenten les distribucions de corrent en mostres primes en estat Meissner, amb una longitud d’apantallament bidimensional Λ arbitrària. Les geometries simulades inclouen cantonades, eixamplaments, estrenyiments i forats. Tot seguit analitzem l’efecte d’aquests corrents sobre un vòrtex que penetrés la mostra a prop d’una cantonada de 90o. Finalment estudiem corrents induïts i susceptibilitats en dues plaques, situades l’una a sobre de l’altra, sotmeses a un camp perpendicular. Al capítol 4 es consideren les mostres en l’estat crític. De nou estudiem com es comporten els corrents aplicats o induïts per un camp magnètic en cintes de diferents geometries. Aquí considerem diferents seqüències de les magnituds aplicades, i extraiem alguns comportaments generals derivats de l’aplicació d’aquestes. Seguim amb un estudi d’aquests corrents en una cinta amb forats, i acabem amb l’extensió de l’estudi sobre les dues plaques del capítol anterior, però aquest cop assumint que es troben en l’estat crític. El treball conclou amb el capítol 5, on es resumeixen algunes de les conclusions més importants que s’hi extreuen i s’esmenten algunes possibles vies futures amb les que donar-li continuïtat.

Superconductors appear as very interesting materials to be studied both from the physics fundamental point of view and for the use of their properties for different applications. These applications range from devices allowing for a high sensitivity and control of external magnetic fields and electric currents, to others offering a good performance for the production and/or transport of energy with high efficiency. In the present thesis we study theoretically some of the phenomena appearing as a response to externally applied magnetic fields and transport currents in superconducting thin planar samples. Interestingly, in this thin geometry some of the properties and responses of superconductors are greatly enhanced. In particular we consider the behavior of superconducting materials in two different regimes, the Meissner state, where only the Meissner currents flow within the sample, and the critical state, where superconducting vortices penetrate the sample and are strongly pinned within the defects in the superconducting matrix. The models used for the first and second one of these regimes are the London model and the Bean critical-state model, respectively. In particular, we solve and study the current distribution appearing as a response to the external magnitudes, by making use of the Magnetic Energy Minimization (MEM) model, already used for the study of superconductors in different geometries and allowing for the accounting of both the two mentioned phenomenological models. From the current distribution other magnetic quantities like the magnetic induction, magnetization or susceptibility of the sample can also be computed. The former theoretical studies of such materials both within these two models were often restricted to the application of magnetic fields. Here we extend the previous studies by including the transport current, also when an externally applied field is present simultaneously. Moreover, we also include in the model the possibility to simulate samples including holes. When modeling the superconductor within the London theory we account for arbitrary values of the two-dimensional screening length Λ, given by the London penetration depth λ and the sample thickness t according to the expression Λ=λ 2/t. This allowed us to observe how the applied currents distribute themselves near sharp π and π/2 turns in thin strips and how the distributions evolve when changing Λ. We recover the current crowding effect in the Λ=∞ limit. The effect of these currents, both when induced by an external field or by a transport current, on a penetrating vortex, is also investigated. In the Meissner state and assuming a Λ=0, also studied is the behavior of the external susceptibility χ for a system of two square plates placed one on top of the other. For samples in the critical state, several thin strip geometries are studied under different sequences of applied fields and currents. There we show how the particular distribution of an externally applied transport current within the strip can be controlled by the applied magnetic field. Although we assume here a constant Jc, our results allow us to anticipate a hysteretic behavior on the maximum allowed current Ic(Ha), under applied magnetic field Ha, if a Jc(B) dependence were accounted for. We end by extending the studies dealing with the χ for the two square plates mentioned above when an alternating field is applied to them in the critical state.