Modelización de dispositivos optoelectrónicos microestructurados. Métodos modales

Abstract

En esta tesis se ha desarrollado un método de representación modal tridimensional para la obtención del espectro de modos de cavidades inhomogéneas. El método se fundamenta en el hecho de que los modos de una cavidad inhomogénea son solución de una ecuación de valores propios, cuyo operador es autoadjunto. Con ello, la solución de un problema auxiliar sencillo puede proporcionar una base ortogonal para representar matricialmente las ecuaciones diferenciales de otros problemas de mayor complejidad. De esta forma, el problema se reduce a la solución de un sistema algebraico de valores propios.<br/>El método propuesto permite calcular los modos de sistemas inhomogéneos con distribuciones arbitrarias del índice de refracción. Estos sistemas pueden ser abiertos o cerrados, incluso pueden incluir medios absorbentes cuyos índices de refracción sean complejos.<br/>La validez del método se ha comprobado analizando diferentes sistemas, tanto en el rango óptico (láminas de cristal fotónico) como en el de las microondas (cavidades inhomogéneas), y comparando los resultados obtenidos con los publicados anteriormente por diferentes autores. Esto ha servido para tratar las cuestiones prácticas que surgen en la implementación del método, como son el efecto de una frontera artificial en el estudio de sistemas abiertos y el efecto del número finito de modos de la base auxiliar. <br/>El método desarrollado se caracteriza por su generalidad y una alta versatilidad para tratar problemas no convencionales, lo que se ha aprovechado para estudiar láminas de cristal fotónico en las que las paredes de los surcos están inclinadas, sistema que no puede ser simulado &#8213;o es prácticamente inviable su análisis&#8213; mediante otras técnicas más convencionales.<br/>En una segunda parte, se ha particularizado el método modal tridimensional al caso bidimensional y reobteniendo el método modal de las bases biortogonales desarrollado con anterioridad en la Universitat de València. Este método modal bidimensional se ha empleado para estudiar algunas guías que soportan los llamados modos complejos, cuyas constantes de propagación presentan una parte imaginaria aunque no hayan pérdidas en los materiales. Con este método se han obtenido, también, los modos de estructuras guiadoras complejas como son las fibras de Bragg, identificando diferentes diseños para los que la dispersión de la velocidad de grupo de estas fibras posee un comportamiento acromático o apocromático, con dispersión positiva, negativa o nula, en diferentes ventanas de longitudes de ondas.<br/>Finalmente, se ha abordado el estudio de las propiedades de transmisión y reflexión de dispositivos inhomogéneos con guías de entrada y salida también inhomogéneas. Para ello, se ha combinado adecuadamente los métodos de representación modal tridimensional y bidimensional con el desarrollo de una nueva técnica para la determinación de los parámetros de scattering de los dispositivos. Como aplicación inmediata de esta técnica, se han analizado, por un lado, el comportamiento de algunos filtros y adaptadores basados en guías NRD de microondas, y por otro, la respuesta de filtros ópticos y microcavidades construidos con láminas de cristal fotónico unidimensionales de tamaño finito y con defectos.

In this doctoral thesis a novel modal method has been formulated to analyse three dimensional dielectric systems. The vector wave equation which determines the resonant frequencies and fields is written in terms of a linear operator, whose eigenvectors satisfy a orthonormality relation. The key of the method is to obtain a matrix representation of the wave equation in a basis that is defined by the modes of an auxiliary system. The method has been applied to study optical devices (photonic crystal waveguides) and microwave cavities. The accuracy of the method is demonstrated by comparing the obtained results with other results available in the literature.<br/>In a second part, the technique has been particularised to analyse translation invariant systems reobtaining the biorthogonal-basis method. This method has been used to model the complex wave propagation in inhomogeneously filled waveguides and the group velocity dispersion properties of a novel type of Bragg fibres. <br/>Finally, a computationally efficient technique has been developed for the full-wave characterisation of inhomogeneously dielectric-filled cavities connected to inhomogeneously dielectric loaded waveguides. The multimode scattering matrix of the cavity is computed throughout an efficient implementation of the orthonormal-basis method for the calculation of the cavity modes. Moreover, the biorthogonal-basis method is employed for the analysis of the waveguides connected to the cavity. Non-radiative dielectric guide components and microstructured optoelectronic devices generated with photonic crystal waveguides have been analysed using the present technique.